代数示例

$\log_{3} (2 x^{2}) = 2 \log_{3} (2 x)$

解题步骤 1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{3} (2 x)$ 。

$\log_{3} (2 x^{2}) = \log_{3} ({(2 x)}^{2})$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$2 x^{2} = {(2 x)}^{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

化简 ${(2 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2 x^{2} = 2^{2} x^{2}$

解题步骤 3.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 x^{2} = 4 x^{2}$

$2 x^{2} = 4 x^{2}$

解题步骤 3.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $4 x^{2}$ 。

$2 x^{2} - 4 x^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2

从 $2 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$- 2 x^{2} = 0$

$- 2 x^{2} = 0$

解题步骤 3.3

将 $- 2 x^{2} = 0$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 2 x^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{0}{- 2}$

$x^{2} = \frac{0}{- 2}$

$x^{2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用 $0$ 除以 $- 2$ 。

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 0$

解题步骤 3.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 3.5

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 3.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 3.5.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 4

排除不能使 $\log_{3} (2 x^{2}) = 2 \log_{3} (2 x)$ 成立的解。

$无解$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$