代数示例

$\frac{a + \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a b}$ 重写成 ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{a + {(a b)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

解题步骤 1.2

对 $a b$ 运用乘积法则。

$\frac{a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

解题步骤 1.3

从 $a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.3.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

解题步骤 1.3.2

从 $a^{1}$ 中分解出因数 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

解题步骤 1.3.3

从 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

解题步骤 1.3.4

从 $a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

解题步骤 2

将 $\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ 。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 3

将 $\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ 。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 5

化简。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$

代数 示例