代数示例

$5^{2} (\frac{1}{40}) + 6^{2} (\frac{1}{8}) + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 (\frac{1}{40}) + 6^{2} (\frac{1}{8}) + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (5) \frac{1}{40} + 6^{2} (\frac{1}{8}) + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.2.2

从 $40$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 \cdot 5 \frac{1}{5 \cdot 8} + 6^{2} (\frac{1}{8}) + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.2.3

约去公因数。

$5 \cdot 5 \frac{1}{5 \cdot 8} + 6^{2} (\frac{1}{8}) + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.2.4

重写表达式。

$5 (\frac{1}{8}) + 6^{2} (\frac{1}{8}) + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.3

组合 $5$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$\frac{5}{8} + 6^{2} (\frac{1}{8}) + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.4

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{5}{8} + 36 (\frac{1}{8}) + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{5}{8} + 4 (9) \frac{1}{8} + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.5.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{5}{8} + 4 \cdot 9 \frac{1}{4 \cdot 2} + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.5.3

约去公因数。

$\frac{5}{8} + 4 \cdot 9 \frac{1}{4 \cdot 2} + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.5.4

重写表达式。

$\frac{5}{8} + 9 (\frac{1}{2}) + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.6

组合 $9$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.7

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + 49 (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.8

乘以 $49 (\frac{3}{10})$ 。

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解题步骤 1.8.1

组合 $49$ 和 $\frac{3}{10}$ 。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{49 \cdot 3}{10} + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.8.2

将 $49$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.9

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + 64 (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.10

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.1

从 $64$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + 8 (8) \frac{7}{40} + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.10.2

从 $40$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + 8 \cdot 8 \frac{7}{8 \cdot 5} + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.10.3

约去公因数。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + 8 \cdot 8 \frac{7}{8 \cdot 5} + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.10.4

重写表达式。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + 8 (\frac{7}{5}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.11

组合 $8$ 和 $\frac{7}{5}$ 。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{8 \cdot 7}{5} + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.12

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.13

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + 81 (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.14

乘以 $81 (\frac{11}{40})$ 。

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解题步骤 1.14.1

组合 $81$ 和 $\frac{11}{40}$ 。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{81 \cdot 11}{40} + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.14.2

将 $81$ 乘以 $11$ 。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.15

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 100 (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.16

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 1.16.1

从 $100$ 中分解出因数 $20$ 。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 20 (5) \frac{1}{20} + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.16.2

约去公因数。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 20 \cdot 5 \frac{1}{20} + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.16.3

重写表达式。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 5 + 11^{2} (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.17

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 5 + 121 (\frac{1}{20})$

解题步骤 1.18

组合 $121$ 和 $\frac{1}{20}$ 。

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 5 + \frac{121}{20}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{5}{8}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 5 + \frac{121}{20}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{5}{8}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 5 + \frac{121}{20}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9}{2} \cdot \frac{20}{20} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 5 + \frac{121}{20}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 5 + \frac{121}{20}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{147}{10}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147}{10} \cdot \frac{4}{4} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 5 + \frac{121}{20}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{147}{10}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 5 + \frac{121}{20}$

解题步骤 2.7

将 $\frac{56}{5}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56}{5} \cdot \frac{8}{8} + \frac{891}{40} + 5 + \frac{121}{20}$

解题步骤 2.8

将 $\frac{56}{5}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + 5 + \frac{121}{20}$

解题步骤 2.9

将 $5$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5}{1} + \frac{121}{20}$

解题步骤 2.10

将 $\frac{5}{1}$ 乘以 $\frac{40}{40}$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5}{1} \cdot \frac{40}{40} + \frac{121}{20}$

解题步骤 2.11

将 $\frac{5}{1}$ 乘以 $\frac{40}{40}$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121}{20}$

解题步骤 2.12

将 $\frac{121}{20}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121}{20} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.13

将 $\frac{121}{20}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121 \cdot 2}{20 \cdot 2}$

解题步骤 2.14

重新排序 $8 \cdot 5$ 的因式。

$\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121 \cdot 2}{20 \cdot 2}$

解题步骤 2.15

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{40} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121 \cdot 2}{20 \cdot 2}$

解题步骤 2.16

将 $2$ 乘以 $20$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{40} + \frac{9 \cdot 20}{40} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121 \cdot 2}{20 \cdot 2}$

解题步骤 2.17

重新排序 $10 \cdot 4$ 的因式。

$\frac{5 \cdot 5}{40} + \frac{9 \cdot 20}{40} + \frac{147 \cdot 4}{4 \cdot 10} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121 \cdot 2}{20 \cdot 2}$

解题步骤 2.18

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{40} + \frac{9 \cdot 20}{40} + \frac{147 \cdot 4}{40} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121 \cdot 2}{20 \cdot 2}$

解题步骤 2.19

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{40} + \frac{9 \cdot 20}{40} + \frac{147 \cdot 4}{40} + \frac{56 \cdot 8}{40} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121 \cdot 2}{20 \cdot 2}$

解题步骤 2.20

重新排序 $20 \cdot 2$ 的因式。

$\frac{5 \cdot 5}{40} + \frac{9 \cdot 20}{40} + \frac{147 \cdot 4}{40} + \frac{56 \cdot 8}{40} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121 \cdot 2}{2 \cdot 20}$

解题步骤 2.21

将 $2$ 乘以 $20$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{40} + \frac{9 \cdot 20}{40} + \frac{147 \cdot 4}{40} + \frac{56 \cdot 8}{40} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121 \cdot 2}{40}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{5 \cdot 5 + 9 \cdot 20 + 147 \cdot 4 + 56 \cdot 8 + 891 + 5 \cdot 40 + 121 \cdot 2}{40}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{25 + 9 \cdot 20 + 147 \cdot 4 + 56 \cdot 8 + 891 + 5 \cdot 40 + 121 \cdot 2}{40}$

解题步骤 4.2

将 $9$ 乘以 $20$ 。

$\frac{25 + 180 + 147 \cdot 4 + 56 \cdot 8 + 891 + 5 \cdot 40 + 121 \cdot 2}{40}$

解题步骤 4.3

将 $147$ 乘以 $4$ 。

$\frac{25 + 180 + 588 + 56 \cdot 8 + 891 + 5 \cdot 40 + 121 \cdot 2}{40}$

解题步骤 4.4

将 $56$ 乘以 $8$ 。

$\frac{25 + 180 + 588 + 448 + 891 + 5 \cdot 40 + 121 \cdot 2}{40}$

解题步骤 4.5

将 $5$ 乘以 $40$ 。

$\frac{25 + 180 + 588 + 448 + 891 + 200 + 121 \cdot 2}{40}$

解题步骤 4.6

将 $121$ 乘以 $2$ 。

$\frac{25 + 180 + 588 + 448 + 891 + 200 + 242}{40}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $25$ 和 $180$ 相加。

$\frac{205 + 588 + 448 + 891 + 200 + 242}{40}$

解题步骤 5.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $205$ 和 $588$ 相加。

$\frac{793 + 448 + 891 + 200 + 242}{40}$

解题步骤 5.2.2

将 $793$ 和 $448$ 相加。

$\frac{1241 + 891 + 200 + 242}{40}$

解题步骤 5.2.3

将 $1241$ 和 $891$ 相加。

$\frac{2132 + 200 + 242}{40}$

解题步骤 5.2.4

将 $2132$ 和 $200$ 相加。

$\frac{2332 + 242}{40}$

解题步骤 5.2.5

将 $2332$ 和 $242$ 相加。

$\frac{2574}{40}$

解题步骤 5.3

约去 $2574$ 和 $40$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从 $2574$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1287)}{40}$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.2.1

从 $40$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 1287}{2 \cdot 20}$

解题步骤 5.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 1287}{2 \cdot 20}$

解题步骤 5.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1287}{20}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1287}{20}$

小数形式：

$64.35$

带分数形式：

$64 \frac{7}{20}$

代数 示例

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