代数示例

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64) = \log_{5} (8) + \log_{5} (p)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\log_{5} (8) + \log_{5} (p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$ 。

$\log_{5} (8) + \log_{5} (p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{5} (8 p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{5} (64)$ 。

$\log_{5} (8 p) = \frac{\log_{5} (64)}{3}$

解题步骤 3.2

将 $\log_{5} (64)$ 重写为 $\log_{5} (2^{6})$ 。

$\log_{5} (8 p) = \frac{\log_{5} (2^{6})}{3}$

解题步骤 3.3

通过将 $6$ 移到对数外来展开 $\log_{5} (2^{6})$ 。

$\log_{5} (8 p) = \frac{6 \log_{5} (2)}{3}$

解题步骤 3.4

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $6 \log_{5} (2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3 (1)}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\log_{5} (8 p) = \frac{2 \log_{5} (2)}{1}$

解题步骤 3.4.2.4

用 $2 \log_{5} (2)$ 除以 $1$ 。

$\log_{5} (8 p) = 2 \log_{5} (2)$

解题步骤 4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{5} (2)$ 。

$\log_{5} (8 p) = \log_{5} (2^{2})$

解题步骤 5

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$8 p = 2^{2}$

解题步骤 6

将 $8 p = 2^{2}$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $8 p = 2^{2}$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 p}{8} = \frac{2^{2}}{8}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 p}{8} = \frac{2^{2}}{8}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $p$ 除以 $1$ 。

$p = \frac{2^{2}}{8}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$p = \frac{4}{8}$

解题步骤 6.3.2

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$p = \frac{4 (1)}{8}$

解题步骤 6.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$p = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

解题步骤 6.3.2.2.2

约去公因数。

$p = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

解题步骤 6.3.2.2.3

重写表达式。

$p = \frac{1}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$p = \frac{1}{2}$

小数形式：

$p = 0.5$

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