代数示例

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{x^{6} y^{8} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $x^{6} y^{8} z$ 重写为 ${(x^{3} y^{4})}^{2} z$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} y^{8} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

解题步骤 1.1.2

将 $y^{8}$ 重写为 ${(y^{4})}^{2}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{4})}^{2} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

解题步骤 1.1.3

将 ${(x^{3})}^{2} {(y^{4})}^{2}$ 重写为 ${(x^{3} y^{4})}^{2}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} y^{4} \sqrt{z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

解题步骤 2

将 $\frac{x^{3} y^{4} \sqrt{z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}$ 重写为 ${(\frac{x y}{5})}^{3} \frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1^{3}}{2}}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $x^{3} y^{4} \sqrt{z}$ 中因式分解出完全幂数 ${(x y)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{{(x y)}^{3} (y \sqrt{z})}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

解题步骤 2.2

从 $125 z^{\frac{1}{2}}$ 中因式分解出完全幂数 $5^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{{(x y)}^{3} (y \sqrt{z})}{5^{3} z^{\frac{1^{3}}{2}}}}$

解题步骤 2.3

重新整理分数 $\frac{{(x y)}^{3} (y \sqrt{z})}{5^{3} z^{\frac{1^{3}}{2}}}$ 。

$\sqrt[3]{{(\frac{x y}{5})}^{3} \frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1^{3}}{2}}}}$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$\frac{x y}{5} \sqrt[3]{\frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1^{3}}{2}}}}$

解题步骤 4

一的任意次幂都为一。

$\frac{x y}{5} \sqrt[3]{\frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2}}}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt[3]{\frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2}}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$ 。

$\frac{x y}{5} \cdot \frac{\sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$

解题步骤 7

将 $\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$

解题步骤 8.2

移动 $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 (\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2})}$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 ({\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{1} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2})}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{3}}$

解题步骤 8.6

将 ${\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{z}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ 重写成 $z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}}$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}})}^{3}}$

解题步骤 8.6.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 8.6.3

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.6.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{1}{2 \cdot 3}})}^{3}}$

解题步骤 8.6.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{1}{6}})}^{3}}$

解题步骤 8.6.4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{1}{6} \cdot 3}}$

解题步骤 8.6.5

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $3$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3}{6}}}$

解题步骤 8.6.6

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.6.6.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3 (1)}{6}}}$

解题步骤 8.6.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.6.6.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}$

解题步骤 8.6.6.2.2

约去公因数。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}$

解题步骤 8.6.6.2.3

重写表达式。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 8.6.7

将 $z^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\sqrt{z}$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

解题步骤 9

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 ${\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{z}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ 重写成 $z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}}$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

解题步骤 9.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

解题步骤 9.1.3

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{1}{2 \cdot 3}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

解题步骤 9.1.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{1}{6}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

解题步骤 9.1.4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{1}{6} \cdot 2}}{5 \sqrt{z}}$

解题步骤 9.1.5

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $2$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2}{6}}}{5 \sqrt{z}}$

解题步骤 9.1.6

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.6.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2 (1)}{6}}}{5 \sqrt{z}}$

解题步骤 9.1.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.6.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{5 \sqrt{z}}$

解题步骤 9.1.6.2.2

约去公因数。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{5 \sqrt{z}}$

解题步骤 9.1.6.2.3

重写表达式。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{1}{3}}}{5 \sqrt{z}}$

解题步骤 9.1.7

将 $z^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\sqrt[3]{z}$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} \sqrt[3]{z}}{5 \sqrt{z}}$

解题步骤 9.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}}$

解题步骤 10

将 $\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

解题步骤 11

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

将 $\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 \sqrt{z} \sqrt{z}}$

解题步骤 11.2

移动 $\sqrt{z}$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

解题步骤 11.3

对 $\sqrt{z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

解题步骤 11.4

对 $\sqrt{z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

解题步骤 11.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

解题步骤 11.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 {\sqrt{z}}^{2}}$

解题步骤 11.7

将 ${\sqrt{z}}^{2}$ 重写为 $z$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 11.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 11.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.7.4.1

约去公因数。

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.7.4.2

重写表达式。

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{1}}$

解题步骤 11.7.5

化简。

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z}$

解题步骤 12

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x y (z^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{z y \sqrt{z}})}{5 z}$

解题步骤 12.1.2

将 $z^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $z^{\frac{3}{6}}$ 。

$\frac{x y (z^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{z y \sqrt{z}})}{5 z}$

解题步骤 12.1.3

将 $z^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{z^{3}}$ 。

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} \sqrt[3]{z y \sqrt{z}})}{5 z}$

解题步骤 12.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{z y \sqrt{z}}$ 重写成 ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} {(z y \sqrt{z})}^{\frac{1}{3}})}{5 z}$

解题步骤 12.1.5

将 ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{2}{6}}$ 。

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} {(z y \sqrt{z})}^{\frac{2}{6}})}{5 z}$

解题步骤 12.1.6

将 ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(z y \sqrt{z})}^{2}}$ 。

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} \sqrt[6]{{(z y \sqrt{z})}^{2}})}{5 z}$

解题步骤 12.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} {(z y \sqrt{z})}^{2}}}{5 z}$

解题步骤 12.3

对 $z y \sqrt{z}$ 运用乘积法则。

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} {(z y)}^{2} {\sqrt{z}}^{2}}}{5 z}$

解题步骤 12.4

对 $z y$ 运用乘积法则。

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) {\sqrt{z}}^{2}}}{5 z}$

解题步骤 12.5

将 ${\sqrt{z}}^{2}$ 重写为 $z$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5 z}$

解题步骤 12.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5 z}$

解题步骤 12.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{\frac{2}{2}}}}{5 z}$

解题步骤 12.5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.5.4.1

约去公因数。

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{\frac{2}{2}}}}{5 z}$

解题步骤 12.5.4.2

重写表达式。

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{1}}}{5 z}$

解题步骤 12.5.5

化简。

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z}}{5 z}$

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} z^{2} y^{2} z}}{5 z}$

解题步骤 12.6

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.6.1

通过指数相加将 $z^{3}$ 乘以 $z^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.6.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3 + 2} y^{2} z}}{5 z}$

解题步骤 12.6.1.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{5} y^{2} z}}{5 z}$

解题步骤 12.6.2

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x y \sqrt[6]{y^{2} (z^{5} z^{1})}}{5 z}$

解题步骤 12.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x y \sqrt[6]{y^{2} z^{5 + 1}}}{5 z}$

解题步骤 12.6.4

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x y \sqrt[6]{y^{2} z^{6}}}{5 z}$

解题步骤 13

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

将 $y^{2}$ 和 $z^{6}$ 重新排序。

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{6} y^{2}}}{5 z}$

解题步骤 13.2

从根式下提出各项。

$\frac{x y (z \sqrt[6]{y^{2}})}{5 z}$

解题步骤 13.3

将 $\sqrt[6]{y^{2}}$ 重写为 $\sqrt[3]{\sqrt{y^{2}}}$ 。

$\frac{x y (z \sqrt[3]{\sqrt{y^{2}}})}{5 z}$

解题步骤 13.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{x y z \sqrt[3]{y}}{5 z}$

解题步骤 14

约去 $z$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.1

约去公因数。

$\frac{x y z \sqrt[3]{y}}{5 z}$

解题步骤 14.2

重写表达式。

$\frac{x y \sqrt[3]{y}}{5}$

代数 示例

代数示例