代数示例

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{6 x^{2} - 6 x - 12}{3 x + 3}}$

解题步骤 1

约去 $6 x^{2} - 6 x - 12$ 和 $3 x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2}) - 6 x - 12}{3 x + 3}}$

解题步骤 1.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 12}{3 x + 3}}$

解题步骤 1.3

从 $3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x) - 12}{3 x + 3}}$

解题步骤 1.4

从 $- 12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 4}{3 x + 3}}$

解题步骤 1.5

从 $3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 4)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 x + 3}}$

解题步骤 1.6

约去公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x) + 3}}$

解题步骤 1.6.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x) + 3 (1)}}$

解题步骤 1.6.3

从 $3 (x) + 3 (1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x + 1)}}$

解题步骤 1.6.4

约去公因数。

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x + 1)}}$

解题步骤 1.6.5

重写表达式。

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{2 x^{2} - 2 x - 4}{x + 1}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

解题步骤 3

从 $12 x - 96$ 中分解出因数 $12$ 。

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解题步骤 3.1

从 $12 x$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 (x) - 96}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

解题步骤 3.2

从 $- 96$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 x + 12 \cdot - 8}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

解题步骤 3.3

从 $12 x + 12 \cdot - 8$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 (x - 8)}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 32$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 32$ ，和为 $- 4$ 。

$- 8, 4$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{12 (x - 8)}{(x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

解题步骤 5

约去 $x - 8$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{12 (x - 8)}{(x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

从 $2 x^{2} - 2 x - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2}) - 2 x - 4}$

解题步骤 6.1.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2}) + 2 (- x) - 4}$

解题步骤 6.1.3

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2)}$

解题步骤 6.1.4

从 $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2} - x) + 2 (- 2)}$

解题步骤 6.1.5

从 $2 (x^{2} - x) + 2 (- 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2} - x - 2)}$

解题步骤 6.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 6.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 ((x - 2) (x + 1))}$

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x - 2) (x + 1)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (6)}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x - 2) (x + 1)}$

解题步骤 7.1.2

从 $2 (x - 2) (x + 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (6)}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 ((x - 2) (x + 1))}$

解题步骤 7.1.3

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 6}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 ((x - 2) (x + 1))}$

解题步骤 7.1.4

重写表达式。

$\frac{6}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1)}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{6}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1)}$ 。

$\frac{6 (x + 1)}{(x + 4) ((x - 2) (x + 1))}$

解题步骤 7.3

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

约去公因数。

$\frac{6 (x + 1)}{(x + 4) ((x - 2) (x + 1))}$

解题步骤 7.3.2

重写表达式。

$\frac{6}{(x + 4) (x - 2)}$

代数 示例

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