代数示例

$(5 + \sqrt{- 3}) (5 - \sqrt{- 3})$

解题步骤 1

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$(5 + \sqrt{- 1 (3)}) (5 - \sqrt{- 3})$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$(5 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) (5 - \sqrt{- 3})$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(5 + i \cdot \sqrt{3}) (5 - \sqrt{- 3})$

解题步骤 4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$(5 + i \cdot \sqrt{3}) (5 - \sqrt{- 1 (3)})$

解题步骤 5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$(5 + i \cdot \sqrt{3}) (5 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}))$

解题步骤 6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(5 + i \cdot \sqrt{3}) (5 - (i \cdot \sqrt{3}))$

解题步骤 7

去掉圆括号。

$(5 + i \sqrt{3}) (5 - i \sqrt{3})$

解题步骤 8

使用 FOIL 方法展开 $(5 + i \sqrt{3}) (5 - i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$5 (5 - i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (5 - i \sqrt{3})$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (5 - i \sqrt{3})$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

解题步骤 9

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

解题步骤 9.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$25 - 5 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

解题步骤 9.1.3

将 $5$ 移到 $i \sqrt{3}$ 的左侧。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

解题步骤 9.1.4

乘以 $i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- (i^{1} i) \sqrt{3})$

解题步骤 9.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

解题步骤 9.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- i^{1 + 1} \sqrt{3})$

解题步骤 9.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- i^{2} \sqrt{3})$

解题步骤 9.1.4.5

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

解题步骤 9.1.4.6

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

解题步骤 9.1.4.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

解题步骤 9.1.4.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 9.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 9.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 9.1.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 9.1.8

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 9.1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 9.1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 9.1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 9.1.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.8.4.1

约去公因数。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 9.1.8.4.2

重写表达式。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{1}$

解题步骤 9.1.8.5

计算指数。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3$

解题步骤 9.2

将 $25$ 和 $3$ 相加。

$- 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 28$

解题步骤 9.3

将 $- 5 i \sqrt{3}$ 和 $5 i \sqrt{3}$ 相加。

$0 + 28$

解题步骤 9.4

将 $0$ 和 $28$ 相加。

$28$

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