代数示例

$(\sqrt{32 x^{2} y}) (\sqrt{50 x y^{5}})$

解题步骤 1

将 $32 x^{2} y$ 重写为 ${(4 x)}^{2} \cdot (2 y)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$\sqrt{16 (2) x^{2} y} \sqrt{50 x y^{5}}$

解题步骤 1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y} \sqrt{50 x y^{5}}$

解题步骤 1.3

移动 $2$ 。

$\sqrt{4^{2} x^{2} \cdot 2 y} \sqrt{50 x y^{5}}$

解题步骤 1.4

将 $4^{2} x^{2}$ 重写为 ${(4 x)}^{2}$ 。

$\sqrt{{(4 x)}^{2} \cdot 2 y} \sqrt{50 x y^{5}}$

解题步骤 1.5

添加圆括号。

$\sqrt{{(4 x)}^{2} \cdot (2 y)} \sqrt{50 x y^{5}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{50 x y^{5}}$

解题步骤 3

将 $50 x y^{5}$ 重写为 ${(5 y^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ 。

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解题步骤 3.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{25 (2) x y^{5}}$

解题步骤 3.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x y^{5}}$

解题步骤 3.3

因式分解出 $y^{4}$ 。

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x (y^{4} y)}$

解题步骤 3.4

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x ({(y^{2})}^{2} y)}$

解题步骤 3.5

移动 $x$ 。

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 {(y^{2})}^{2} x y}$

解题步骤 3.6

移动 $2$ 。

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

解题步骤 3.7

将 $5^{2} {(y^{2})}^{2}$ 重写为 ${(5 y^{2})}^{2}$ 。

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{{(5 y^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

解题步骤 3.8

添加圆括号。

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{{(5 y^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)}$

解题步骤 3.9

添加圆括号。

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{{(5 y^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$4 x \sqrt{2 y} (5 y^{2} \sqrt{2 x y})$

解题步骤 5

乘以 $4 x \sqrt{2 y} (5 y^{2} \sqrt{2 x y})$ 。

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解题步骤 5.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$20 x \sqrt{2 y} (y^{2} \sqrt{2 x y})$

解题步骤 5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$20 x (y^{2} \sqrt{2 y (2 x y)})$

解题步骤 5.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$20 x (y^{2} \sqrt{4 y (x y)})$

解题步骤 5.4

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x (y^{1} y))})$

解题步骤 5.5

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x (y^{1} y^{1}))})$

解题步骤 5.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x y^{1 + 1})})$

解题步骤 5.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x y^{2})})$

解题步骤 6

将 $4 x y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2} x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$20 x (y^{2} \sqrt{2^{2} x y^{2}})$

解题步骤 6.2

移动 $x$ 。

$20 x (y^{2} \sqrt{2^{2} y^{2} x})$

解题步骤 6.3

将 $2^{2} y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$20 x (y^{2} \sqrt{{(2 y)}^{2} x})$

解题步骤 7

从根式下提出各项。

$20 x (y^{2} (2 y \sqrt{x}))$

解题步骤 8

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 8.1

移动 $y$ 。

$20 x (y \cdot y^{2} (2 \sqrt{x}))$

解题步骤 8.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 8.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$20 x (y^{1} y^{2} (2 \sqrt{x}))$

解题步骤 8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$20 x (y^{1 + 2} (2 \sqrt{x}))$

解题步骤 8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$20 x (y^{3} (2 \sqrt{x}))$

解题步骤 9

使用乘法的交换性质重写。

$20 x (2 y^{3} \sqrt{x})$

解题步骤 10

将 $2$ 乘以 $20$ 。

$40 x (y^{3} \sqrt{x})$

解题步骤 11

将 $40 x (y^{3} \sqrt{x})$ 中的因式重新排序。

$40 x y^{3} \sqrt{x}$

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