代数示例

$3 x + 2 x^{2} = 5 x^{2} - 6$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $5 x^{2}$ 。

$3 x + 2 x^{2} - 5 x^{2} = - 6$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$3 x + 2 x^{2} - 5 x^{2} + 6 = 0$

$3 x + 2 x^{2} - 5 x^{2} + 6 = 0$

解题步骤 2

从 $2 x^{2}$ 中减去 $5 x^{2}$ 。

$3 x - 3 x^{2} + 6 = 0$

解题步骤 3

从 $3 x - 3 x^{2} + 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x) - 3 x^{2} + 6 = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x) + 3 (- x^{2}) + 6 = 0$

解题步骤 3.3

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x) + 3 (- x^{2}) + 3 (2) = 0$

解题步骤 3.4

从 $3 (x) + 3 (- x^{2})$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x - x^{2}) + 3 (2) = 0$

解题步骤 3.5

从 $3 (x - x^{2}) + 3 (2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x - x^{2} + 2) = 0$

$3 (x - x^{2} + 2) = 0$

解题步骤 4

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$3 (u - u^{2} + 2) = 0$

解题步骤 5

分组因式分解。

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解题步骤 5.1

重新排序项。

$3 (- u^{2} + u + 2) = 0$

解题步骤 5.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 5.2.1

乘以 $1$ 。

$3 (- u^{2} + 1 u + 2) = 0$

解题步骤 5.2.2

把 $1$ 重写为 $- 1$ 加 $2$

$3 (- u^{2} + (- 1 + 2) u + 2) = 0$

解题步骤 5.2.3

运用分配律。

$3 (- u^{2} - 1 u + 2 u + 2) = 0$

$3 (- u^{2} - 1 u + 2 u + 2) = 0$

解题步骤 5.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$3 ((- u^{2} - 1 u) + 2 u + 2) = 0$

解题步骤 5.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$3 (u (- u - 1) - 2 (- u - 1)) = 0$

$3 (u (- u - 1) - 2 (- u - 1)) = 0$

解题步骤 5.4

通过因式分解出最大公因数 $- u - 1$ 来因式分解多项式。

$3 ((- u - 1) (u - 2)) = 0$

$3 ((- u - 1) (u - 2)) = 0$

解题步骤 6

因数。

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解题步骤 6.1

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3 ((- x - 1) (x - 2)) = 0$

解题步骤 6.2

去掉多余的括号。

$3 (- x - 1) (x - 2) = 0$

$3 (- x - 1) (x - 2) = 0$

解题步骤 7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$- x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 8

将 $- x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $- x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$- x - 1 = 0$

解题步骤 8.2

求解 $x$ 的 $- x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 8.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$- x = 1$

解题步骤 8.2.2

将 $- x = 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 8.2.2.1

将 $- x = 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 8.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 8.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 8.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.2.2.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$x = - 1$

$x = - 1$

$x = - 1$

$x = - 1$

$x = - 1$

解题步骤 9

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 9.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

$x = 2$

解题步骤 10

最终解为使 $3 (- x - 1) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 1, 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$