代数示例

$\log_{\sqrt{2}} (x) + \log_{\sqrt{2}} (x + 1) = 2$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = 2$

解题步骤 1.2

$x (x + 1)$ 的对数底 $\sqrt{2}$ 的值为 $N a N$ 。

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解题步骤 1.2.1

重写为方程。

$\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = x$

解题步骤 1.2.2

利用对数的定义将 $\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = x$ 写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

${\sqrt{2}}^{x} = x (x + 1)$

解题步骤 1.2.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

${\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{N a N}$

解题步骤 1.2.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = N a N$

解题步骤 1.2.5

变量 $x$ 等于 $N a N$ 。

$N a N = 2$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $N$ 乘以 $N$ 。

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解题步骤 1.3.1

移动 $N$ 。

$N \cdot N a = 2$

解题步骤 1.3.2

将 $N$ 乘以 $N$ 。

$N^{2} a = 2$

解题步骤 2

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

所有实数

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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