代数示例

$\sin (a) (\cot (a) + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)})$

解题步骤 1

将 $\cot (a)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (a) (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)})$

解题步骤 2

要将 $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ 。

$\sin (a) (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)})$

解题步骤 3

要将 $\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ 。

$\sin (a) (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)})$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\sin (a) (1 + \cos (a))$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ 乘以 $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ 。

$\sin (a) (\frac{\cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)})$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)}$ 乘以 $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ 。

$\sin (a) (\frac{\cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))} + \frac{\sin (a) \sin (a)}{(1 + \cos (a)) \sin (a)})$

解题步骤 4.3

重新排序 $(1 + \cos (a)) \sin (a)$ 的因式。

$\sin (a) (\frac{\cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))} + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))})$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\sin (a) \frac{\cos (a) (1 + \cos (a)) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\sin (a) \frac{\cos (a) \cdot 1 + \cos (a) \cos (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 6.2

将 $\cos (a)$ 乘以 $1$ 。

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos (a) \cos (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 6.3

乘以 $\cos (a) \cos (a)$ 。

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解题步骤 6.3.1

对 $\cos (a)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 6.3.2

对 $\cos (a)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 6.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (a) \frac{\cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1} + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 6.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 6.4

乘以 $\sin (a) \sin (a)$ 。

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解题步骤 6.4.1

对 $\sin (a)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{1} (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 6.4.2

对 $\sin (a)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{1} (a) \sin^{1} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 6.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + {\sin (a)}^{1 + 1}}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 6.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{2} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 6.5

以因式分解的形式重写 $\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{2} (a)$ 。

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解题步骤 6.5.1

重新整理项。

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 6.5.2

使用勾股恒等式。

$\sin (a) \frac{\cos (a) + 1}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

约去 $\sin (a)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

约去公因数。

$\sin (a) \frac{\cos (a) + 1}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 7.1.2

重写表达式。

$\frac{\cos (a) + 1}{1 + \cos (a)}$

解题步骤 7.2

约去 $\cos (a) + 1$ 和 $1 + \cos (a)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

重新排序项。

$\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$1$

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