代数示例

$\sqrt{24 b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 1

将 $24 b^{3}$ 重写为 ${(2 b)}^{2} \cdot (6 b)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (6) b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $b^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 (b^{2} b)} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 1.4

移动 $6$ 。

$\sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 1.5

将 $2^{2} b^{2}$ 重写为 ${(2 b)}^{2}$ 。

$\sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 1.6

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (6 b)} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$| 2 b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 3

从绝对值中去掉非负项。

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 4

将 $40 b^{2}$ 重写为 ${(2 b)}^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 4.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{4 (10) b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 4.3

移动 $10$ 。

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 4.4

将 $2^{2} b^{2}$ 重写为 ${(2 b)}^{2}$ 。

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot (| 2 b | \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 6

从绝对值中去掉非负项。

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot (2 | b | \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 7

乘以 $2 | b | \sqrt{6 b} (2 | b | \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 | b | \sqrt{6 b} (| b | \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 7.2

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$4 | b \cdot b | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 7.3

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 | b^{1} b | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 7.4

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 | b^{1} b^{1} | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 | b^{1 + 1} | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 | b^{2} | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 7.7

使用根数乘积法则进行合并。

$4 | b^{2} | \sqrt{10 (6 b)} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 7.8

将 $10$ 乘以 $6$ 。

$4 | b^{2} | \sqrt{60 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 8

从绝对值中去掉非负项。

$4 b^{2} \sqrt{60 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 9

将 $60 b$ 重写为 $2^{2} \cdot (15 b)$ 。

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解题步骤 9.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 b^{2} \sqrt{4 (15) b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 9.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$4 b^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 15 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 9.3

添加圆括号。

$4 b^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (15 b)} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 10

从根式下提出各项。

$4 b^{2} (| 2 | \sqrt{15 b}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 11

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$4 b^{2} (2 \sqrt{15 b}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 12

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 b^{2} \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

解题步骤 13

从根式下提出各项。

$8 b^{2} \sqrt{15 b} | b |$

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