代数示例

$\frac{x^{2} - 4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

解题步骤 1

从 $x^{2} - 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x - 4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

解题步骤 1.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

解题步骤 1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $3$ 。

$- 1, 4$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2 x}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{x \cdot 2}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{x \cdot 2}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

解题步骤 3.2

化简项。

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解题步骤 3.2.1

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $3$ 。

$- 1, 4$

解题步骤 3.2.1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

约去公因数。

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

解题步骤 3.2.1.3

重写表达式。

$(x - 4) \cdot \frac{x + 4}{2}$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$x \frac{x + 4}{2} - 4 \frac{x + 4}{2}$

解题步骤 3.2.3

组合 $x$ 和 $\frac{x + 4}{2}$ 。

$\frac{x (x + 4)}{2} - 4 \frac{x + 4}{2}$

解题步骤 3.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x (x + 4)}{2} + 2 (- 2) \frac{x + 4}{2}$

解题步骤 3.2.4.2

约去公因数。

$\frac{x (x + 4)}{2} + 2 \cdot - 2 \frac{x + 4}{2}$

解题步骤 3.2.4.3

重写表达式。

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 (x + 4)$

解题步骤 3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 x - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.3.2

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 x - 8$

解题步骤 4

求公分母。

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解题步骤 4.1

将 $- 2 x$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x}{1} - 8$

解题步骤 4.2

将 $\frac{- 2 x}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - 8$

解题步骤 4.3

将 $\frac{- 2 x}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} - 8$

解题步骤 4.4

将 $- 8$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8}{1}$

解题步骤 4.5

将 $\frac{- 8}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.6

将 $\frac{- 8}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 4) - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

解题步骤 5.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

解题步骤 5.2.3

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

解题步骤 5.2.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{2} + 4 x - 4 x - 8 \cdot 2}{2}$

解题步骤 5.2.5

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} + 4 x - 4 x - 16}{2}$

解题步骤 5.3

合并 $x^{2} + 4 x - 4 x - 16$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.1

从 $4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{x^{2} + 0 - 16}{2}$

解题步骤 5.3.2

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} - 16}{2}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2}$

解题步骤 6.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2}$

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