代数示例

$3^{165 x - 1} = {(\sqrt{k})}^{x}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (3^{165 x - 1}) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

解题步骤 2

通过将 $165 x - 1$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{165 x - 1})$ 。

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{k}$ 重写成 $k^{\frac{1}{2}}$ 。

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$

解题步骤 4

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$ 。

$(165 x - 1) \ln (3) = x \ln (k^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (k^{\frac{1}{2}})$ 。

$(165 x - 1) \ln (3) = x (\frac{1}{2} \ln (k))$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x}{2} \ln (k)$

解题步骤 7

组合 $\frac{x}{2}$ 和 $\ln (k)$ 。

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2}$

解题步骤 8

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 8.1

两边同时乘以 $2$ 。

$(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

解题步骤 8.2

化简。

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解题步骤 8.2.1

化简左边。

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解题步骤 8.2.1.1

化简 $(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.2.1.1.1

运用分配律。

$(165 x \ln (3) - 1 \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

解题步骤 8.2.1.1.2

将 $- 1 \ln (3)$ 重写为 $- \ln (3)$ 。

$(165 x \ln (3) - \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

解题步骤 8.2.1.1.3

运用分配律。

$165 x \ln (3) \cdot 2 - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

解题步骤 8.2.1.1.4

乘。

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解题步骤 8.2.1.1.4.1

将 $2$ 乘以 $165$ 。

$330 x \ln (3) - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

解题步骤 8.2.1.1.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

解题步骤 8.2.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1.1

约去公因数。

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

解题步骤 8.2.2.1.2

重写表达式。

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = x \ln (k)$

解题步骤 8.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.3.1

从等式两边同时减去 $x \ln (k)$ 。

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) - x \ln (k) = 0$

解题步骤 8.3.2

在等式两边都加上 $2 \ln (3)$ 。

$330 x \ln (3) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

解题步骤 8.3.3

从 $330 x \ln (3) - x \ln (k)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 8.3.3.1

从 $330 x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (330 \ln (3)) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

解题步骤 8.3.3.2

从 $- x \ln (k)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

解题步骤 8.3.3.3

从 $x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (330 \ln (3) - 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

解题步骤 8.3.4

将 $- 1 \ln (k)$ 重写为 $- \ln (k)$ 。

$x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$

解题步骤 8.3.5

将 $x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ 中的每一项除以 $330 \ln (3) - \ln (k)$ 并化简。

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解题步骤 8.3.5.1

将 $x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ 中的每一项都除以 $330 \ln (3) - \ln (k)$ 。

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

解题步骤 8.3.5.2

化简左边。

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解题步骤 8.3.5.2.1

约去 $330 \ln (3) - \ln (k)$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

解题步骤 8.3.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

代数 示例

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