代数示例

$\sqrt{8 a^{7} b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

解题步骤 1

将 $8 a^{7} b^{5}$ 重写为 ${(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (2) a^{7} b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{7} b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $a^{6}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{6} a) b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

解题步骤 1.4

将 $a^{6}$ 重写为 ${(a^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

解题步骤 1.5

因式分解出 $b^{4}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) (b^{4} b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

解题步骤 1.6

将 $b^{4}$ 重写为 ${(b^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) ({(b^{2})}^{2} b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

解题步骤 1.7

移动 $a$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2}) {(b^{2})}^{2} a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

解题步骤 1.8

移动 $2$ 。

$\sqrt{(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) {(b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

解题步骤 1.9

将 $(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) {(b^{2})}^{2}$ 重写为 ${(2 a^{3} b^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

解题步骤 1.10

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

解题步骤 1.11

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

解题步骤 3

将 $2 a^{3} b^{3}$ 重写为 ${(a b)}^{2} \cdot (2 a b)$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $a^{2}$ 。

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 (a^{2} a) b^{3}}$

解题步骤 3.2

因式分解出 $b^{2}$ 。

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 (a^{2} a) (b^{2} b)}$

解题步骤 3.3

移动 $a$ 。

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 (a^{2}) b^{2} a b}$

解题步骤 3.4

移动 $2$ 。

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{(a^{2}) b^{2} \cdot 2 a b}$

解题步骤 3.5

将 $(a^{2}) b^{2}$ 重写为 ${(a b)}^{2}$ 。

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 a b}$

解题步骤 3.6

添加圆括号。

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 (a b)}$

解题步骤 3.7

添加圆括号。

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(a b)}^{2} \cdot (2 a b)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (a b \sqrt{2 a b})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $a^{3}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $a$ 。

$2 (a \cdot a^{3}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

解题步骤 5.2

将 $a$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 5.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (a^{1} a^{3}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

解题步骤 5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 a^{1 + 3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

解题步骤 5.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$2 a^{4} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $b$ 。

$2 a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

解题步骤 6.2

将 $b$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

解题步骤 6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

解题步骤 7

乘以 $2 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 a b}$ 。

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解题步骤 7.1

对 $\sqrt{2 a b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 a^{4} b^{3} ({\sqrt{2 a b}}^{1} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{2 a b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 a^{4} b^{3} ({\sqrt{2 a b}}^{1} {\sqrt{2 a b}}^{1})$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 a^{4} b^{3} {\sqrt{2 a b}}^{1 + 1}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 a^{4} b^{3} {\sqrt{2 a b}}^{2}$

解题步骤 8

将 ${\sqrt{2 a b}}^{2}$ 重写为 $2 a b$ 。

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解题步骤 8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 a b}$ 重写成 ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 a^{4} b^{3} {({(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

约去公因数。

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 8.4.2

重写表达式。

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{1}$

解题步骤 8.5

化简。

$2 a^{4} b^{3} (2 a b)$

解题步骤 9

通过指数相加将 $a^{4}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $a$ 。

$2 (a \cdot a^{4}) b^{3} (2 b)$

解题步骤 9.2

将 $a$ 乘以 $a^{4}$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (a^{1} a^{4}) b^{3} (2 b)$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 a^{1 + 4} b^{3} (2 b)$

解题步骤 9.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$2 a^{5} b^{3} (2 b)$

解题步骤 10

通过指数相加将 $b^{3}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 10.1

移动 $b$ 。

$2 a^{5} (b \cdot b^{3}) \cdot 2$

解题步骤 10.2

将 $b$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 10.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 a^{5} (b^{1} b^{3}) \cdot 2$

解题步骤 10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 a^{5} b^{1 + 3} \cdot 2$

解题步骤 10.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$2 a^{5} b^{4} \cdot 2$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 a^{5} b^{4}$

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