代数示例

$p (x) = x^{4} - d x^{3} + 8 x^{2} - 14 x + 16$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{4} - d x^{3} + 8 x^{2} - 14 x + 16 = p x$ 。

$x^{4} - d x^{3} + 8 x^{2} - 14 x + 16 = p x$

解题步骤 2

将所有不包含 $d$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x^{4}$ 。

$- d x^{3} + 8 x^{2} - 14 x + 16 = p x - x^{4}$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $8 x^{2}$ 。

$- d x^{3} - 14 x + 16 = p x - x^{4} - 8 x^{2}$

解题步骤 2.3

在等式两边都加上 $14 x$ 。

$- d x^{3} + 16 = p x - x^{4} - 8 x^{2} + 14 x$

解题步骤 2.4

从等式两边同时减去 $16$ 。

$- d x^{3} = p x - x^{4} - 8 x^{2} + 14 x - 16$

解题步骤 3

将 $- d x^{3} = p x - x^{4} - 8 x^{2} + 14 x - 16$ 中的每一项除以 $- x^{3}$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- d x^{3} = p x - x^{4} - 8 x^{2} + 14 x - 16$ 中的每一项都除以 $- x^{3}$ 。

$\frac{- d x^{3}}{- x^{3}} = \frac{p x}{- x^{3}} + \frac{- x^{4}}{- x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{d x^{3}}{x^{3}} = \frac{p x}{- x^{3}} + \frac{- x^{4}}{- x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.2.2

约去 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{d x^{3}}{x^{3}} = \frac{p x}{- x^{3}} + \frac{- x^{4}}{- x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.2.2.2

用 $d$ 除以 $1$ 。

$d = \frac{p x}{- x^{3}} + \frac{- x^{4}}{- x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

约去 $x$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

从 $p x$ 中分解出因数 $x$ 。

$d = \frac{x p}{- x^{3}} + \frac{- x^{4}}{- x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$d = \frac{x p}{x (- x^{2})} + \frac{- x^{4}}{- x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{x p}{x (- x^{2})} + \frac{- x^{4}}{- x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{p}{- x^{2}} + \frac{- x^{4}}{- x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$d = - \frac{p}{x^{2}} + \frac{- x^{4}}{- x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.3

将两个负数相除得到一个正数。

$d = - \frac{p}{x^{2}} + \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.4

约去 $x^{4}$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.4.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$d = - \frac{p}{x^{2}} + \frac{x^{3} x}{x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.4.2.1

乘以 $1$ 。

$d = - \frac{p}{x^{2}} + \frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.4.2.2

约去公因数。

$d = - \frac{p}{x^{2}} + \frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.4.2.3

重写表达式。

$d = - \frac{p}{x^{2}} + \frac{x}{1} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.4.2.4

用 $x$ 除以 $1$ 。

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.5

约去 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.5.1

从 $- 8 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{x^{2} \cdot - 8}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.5.2.1

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{x^{2} \cdot - 8}{x^{2} (- x)} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.5.2.2

约去公因数。

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{x^{2} \cdot - 8}{x^{2} (- x)} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.5.2.3

重写表达式。

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{- 8}{- x} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.6

将两个负数相除得到一个正数。

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{8}{x} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.7

约去 $x$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.7.1

从 $14 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{8}{x} + \frac{x \cdot 14}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.7.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.7.2.1

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{8}{x} + \frac{x \cdot 14}{x (- x^{2})} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.7.2.2

约去公因数。

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{8}{x} + \frac{x \cdot 14}{x (- x^{2})} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.7.2.3

重写表达式。

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{8}{x} + \frac{14}{- x^{2}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.8

将负号移到分数的前面。

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{8}{x} - \frac{14}{x^{2}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

解题步骤 3.3.1.9

将两个负数相除得到一个正数。

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{8}{x} - \frac{14}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}}$

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