代数示例

$\frac{1}{2} (4 \log (x) - \log (\sqrt{x^{5}})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log (x)$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (\sqrt{x^{5}})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.1.2

将 $x^{5}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2} x$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

因式分解出 $x^{4}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (\sqrt{x^{4} x})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.1.2.2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (\sqrt{{(x^{2})}^{2} x})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.1.3

从根式下提出各项。

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} \sqrt{x})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{2} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.3

约去 $x^{4}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $x^{2} \sqrt{x}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} (\sqrt{x})}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.4

将 $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.5

合并和化简分母。

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解题步骤 1.5.1

将 $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.5.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.5.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.5.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 1.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{1}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.5.6.5

化简。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.6

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $x^{2} \sqrt{x}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x (x \sqrt{x})}{x}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.6.2

约去公因数。

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解题步骤 1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x (x \sqrt{x})}{x^{1}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.6.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.6.2.3

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.6.2.4

重写表达式。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x \sqrt{x}}{1}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.6.2.5

用 $x \sqrt{x}$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log (x \sqrt{x}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (x \sqrt{x})$ 。

$\log ({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 1.8

对 $x \sqrt{x}$ 运用乘积法则。

$\log (x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 3

乘以 $x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\log (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.3

要将 $\frac{2}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\log (x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.4

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\log (x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.5.1

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.5.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.5.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.6

在公分母上合并分子。

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2 + 3}{6}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.7

化简分子。

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解题步骤 3.7.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\log (x^{\frac{4 + 3}{6}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.7.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\log (x^{\frac{7}{6}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

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