代数示例

$\sqrt[3]{{(\frac{3}{2 p^{2}})}^{2}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{3}{2 p^{2}}$ 运用乘积法则。

$\sqrt[3]{\frac{3^{2}}{{(2 p^{2})}^{2}}}$

解题步骤 1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt[3]{\frac{9}{{(2 p^{2})}^{2}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $2 p^{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt[3]{\frac{9}{2^{2} {(p^{2})}^{2}}}$

解题步骤 2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt[3]{\frac{9}{4 {(p^{2})}^{2}}}$

解题步骤 2.3

将 ${(p^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{9}{4 p^{2 \cdot 2}}}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt[3]{\frac{9}{4 p^{4}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{9}{4 p^{4}}$ 重写为 ${(\frac{1}{p})}^{3} \frac{9}{4 p}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $9$ 中因式分解出完全幂数 $1^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 9}{4 p^{4}}}$

解题步骤 3.2

从 $4 p^{4}$ 中因式分解出完全幂数 $p^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 9}{p^{3} \cdot (4 p)}}$

解题步骤 3.3

重新整理分数 $\frac{1^{3} \cdot 9}{p^{3} \cdot (4 p)}$ 。

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{p})}^{3} \frac{9}{4 p}}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{\frac{9}{4 p}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt[3]{\frac{9}{4 p}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$ 。

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$

解题步骤 6

将 $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ 。

$\frac{1}{p} (\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}})$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ 。

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt[3]{4 p}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1 + 2}}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{3}}$

解题步骤 7.5

将 ${\sqrt[3]{4 p}}^{3}$ 重写为 $4 p$ 。

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解题步骤 7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 p}$ 重写成 ${(4 p)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{({(4 p)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 7.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 7.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 7.5.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{1}}$

解题步骤 7.5.5

化简。

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{4 p}$

解题步骤 8

合并。

$\frac{1 (\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2})}{p (4 p)}$

解题步骤 9

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $p$ 。

$\frac{1 (\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2})}{p \cdot p \cdot 4}$

解题步骤 9.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$\frac{1 (\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2})}{p^{2} \cdot 4}$

解题步骤 10

将 $\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{p^{2} \cdot 4}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

将 ${\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

解题步骤 11.2

对 $4 p$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{4^{2} p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

解题步骤 11.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{16 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

解题步骤 11.4

将 $16 p^{2}$ 重写为 $2^{3} \cdot (2 p^{2})$ 。

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解题步骤 11.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{8 (2) p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

解题步骤 11.4.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

解题步骤 11.4.3

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 p^{2})}}{p^{2} \cdot 4}$

解题步骤 11.5

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[3]{9} \cdot 2 \sqrt[3]{2 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

解题步骤 11.6

合并指数。

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解题步骤 11.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt[3]{9 (2 p^{2})}}{p^{2} \cdot 4}$

解题步骤 11.6.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt[3]{18 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

解题步骤 12

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 12.1

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 12.1.1

从 $2 \sqrt[3]{18 p^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt[3]{18 p^{2}})}{p^{2} \cdot 4}$

解题步骤 12.1.2

约去公因数。

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解题步骤 12.1.2.1

从 $p^{2} \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt[3]{18 p^{2}})}{2 (p^{2} \cdot 2)}$

解题步骤 12.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt[3]{18 p^{2}}}{2 (p^{2} \cdot 2)}$

解题步骤 12.1.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{18 p^{2}}}{p^{2} \cdot 2}$

解题步骤 12.2

将 $2$ 移到 $p^{2}$ 的左侧。

$\frac{\sqrt[3]{18 p^{2}}}{2 p^{2}}$

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