代数示例

$\log_{5} ({(2 x - 3)}^{2}) = 6$

解题步骤 1

以指数形式书写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对于对数方程，只要满足 $x > 0$ 、 $b > 0$ 和 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 和 $b^{y} = x$ 是等价的。在本例中， $b = 5$ 、 $x = {(2 x - 3)}^{2}$ 和 $y = 6$ 。

$b = 5$

$x = {(2 x - 3)}^{2}$

$y = 6$

解题步骤 1.2

将 $b$ 、 $x$ 和 $y$ 的值代入方程 $b^{y} = x$ 。

$5^{6} = {(2 x - 3)}^{2}$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将方程重写为 ${(2 x - 3)}^{2} = 5^{6}$ 。

${(2 x - 3)}^{2} = 5^{6}$

解题步骤 2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$2 x - 3 = \pm \sqrt{5^{6}}$

解题步骤 2.3

化简 $\pm \sqrt{5^{6}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

对 $5$ 进行 $6$ 次方运算。

$2 x - 3 = \pm \sqrt{15625}$

解题步骤 2.3.2

将 $15625$ 重写为 $125^{2}$ 。

$2 x - 3 = \pm \sqrt{125^{2}}$

解题步骤 2.3.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2 x - 3 = \pm 125$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$2 x - 3 = 125$

解题步骤 2.4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 x = 125 + 3$

解题步骤 2.4.2.2

将 $125$ 和 $3$ 相加。

$2 x = 128$

解题步骤 2.4.3

将 $2 x = 128$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.3.1

将 $2 x = 128$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{128}{2}$

解题步骤 2.4.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{128}{2}$

解题步骤 2.4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{128}{2}$

解题步骤 2.4.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.3.3.1

用 $128$ 除以 $2$ 。

$x = 64$

解题步骤 2.4.4

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$2 x - 3 = - 125$

解题步骤 2.4.5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.5.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 x = - 125 + 3$

解题步骤 2.4.5.2

将 $- 125$ 和 $3$ 相加。

$2 x = - 122$

解题步骤 2.4.6

将 $2 x = - 122$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.6.1

将 $2 x = - 122$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 122}{2}$

解题步骤 2.4.6.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 122}{2}$

解题步骤 2.4.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 122}{2}$

解题步骤 2.4.6.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.6.3.1

用 $- 122$ 除以 $2$ 。

$x = - 61$

解题步骤 2.4.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 64, - 61$

代数 示例

代数示例