代数示例

$\log_{(\frac{5}{2})} (x) = - 3$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{\frac{5}{2}} (x) = - 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

${(\frac{5}{2})}^{- 3} = x$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $x = {(\frac{5}{2})}^{- 3}$ 。

$x = {(\frac{5}{2})}^{- 3}$

解题步骤 2.2

化简 ${(\frac{5}{2})}^{- 3}$ 。

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解题步骤 2.2.1

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$x = {(\frac{2}{5})}^{3}$

解题步骤 2.2.2

对 $\frac{2}{5}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2^{3}}{5^{3}}$

解题步骤 2.2.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = \frac{8}{5^{3}}$

解题步骤 2.2.4

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = \frac{8}{125}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{8}{125}$

小数形式：

$x = 0.064$

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