代数示例

$\frac{{(2 + i)}^{2} (- i)}{1 + i}$

解题步骤 1

对 $\frac{{(2 + i)}^{2} (- i)}{1 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $1 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{{(2 + i)}^{2} (- i)}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{{(2 + i)}^{2} (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

将 ${(2 + i)}^{2}$ 重写为 $(2 + i) (2 + i)$ 。

$\frac{(2 + i) (2 + i) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 + i) (2 + i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

运用分配律。

$\frac{(2 (2 + i) + i (2 + i)) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.2

运用分配律。

$\frac{(2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.3

运用分配律。

$\frac{(2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(4 + 2 i + i \cdot 2 + i i) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{(4 + 2 i + 2 \cdot i + i i) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.3.1.3

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(4 + 2 i + 2 i + i^{1} i) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.3.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.3.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.3.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(4 + 2 i + 2 i + i^{2}) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.3.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{(4 + 2 i + 2 i - 1) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.3.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$\frac{(3 + 2 i + 2 i) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.3.3

将 $2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$\frac{(3 + 4 i) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.4

运用分配律。

$\frac{(3 (- i) + 4 i (- i)) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(- 3 i + 4 i (- i)) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.6

乘以 $4 i (- i)$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(- 3 i - 4 i i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.6.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(- 3 i - 4 (i^{1} i)) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.6.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(- 3 i - 4 (i^{1} i^{1})) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(- 3 i - 4 i^{1 + 1}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(- 3 i - 4 i^{2}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.7

化简每一项。

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解题步骤 2.2.7.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{(- 3 i - 4 \cdot - 1) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.7.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(- 3 i + 4) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.8

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 i + 4) (1 - i)$ 。

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解题步骤 2.2.8.1

运用分配律。

$\frac{- 3 i (1 - i) + 4 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.8.2

运用分配律。

$\frac{- 3 i \cdot 1 - 3 i (- i) + 4 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.8.3

运用分配律。

$\frac{- 3 i \cdot 1 - 3 i (- i) + 4 \cdot 1 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.9.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.9.1.1

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 3 i - 3 i (- i) + 4 \cdot 1 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.9.1.2

乘以 $- 3 i (- i)$ 。

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解题步骤 2.2.9.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 i + 3 i i + 4 \cdot 1 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.9.1.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 3 i + 3 (i^{1} i) + 4 \cdot 1 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.9.1.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 3 i + 3 (i^{1} i^{1}) + 4 \cdot 1 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.9.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 3 i + 3 i^{1 + 1} + 4 \cdot 1 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.9.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 3 i + 3 i^{2} + 4 \cdot 1 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.9.1.3

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 3 i + 3 \cdot - 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.9.1.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3 i - 3 + 4 \cdot 1 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.9.1.5

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 3 i - 3 + 4 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.9.1.6

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 3 i - 3 + 4 - 4 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.9.2

从 $- 3 i$ 中减去 $4 i$ 。

$\frac{- 3 + 4 - 7 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.9.3

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{1 - 7 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 1 i) (1 - i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{1 - 7 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{1 - 7 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{1 - 7 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 7 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 7 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 7 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 7 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 - 7 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 - 7 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 - 7 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 - 7 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将 $- 1 i$ 和 $1 i$ 相加。

$\frac{1 - 7 i}{1 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1 - 7 i}{1 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{1 - 7 i}{1 - - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 - 7 i}{1 + 1}$

解题步骤 2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 - 7 i}{2}$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{1 - 7 i}{2}$ 成为两个分数。

$\frac{1}{2} + \frac{- 7 i}{2}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2} - \frac{7 i}{2}$

代数 示例

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