代数示例

$2 \ln (4) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $2 \ln (4) + \ln (x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (4)$ 。

$\ln (4^{2}) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

解题步骤 1.1.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\ln (16) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

$\ln (16) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

解题步骤 1.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (16 x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

$\ln (16 x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

$\ln (16 x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $3 \ln (2) + \ln (x + 1)$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \ln (2)$ 。

$\ln (16 x) = \ln (2^{3}) + \ln (x + 1)$

解题步骤 2.1.1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\ln (16 x) = \ln (8) + \ln (x + 1)$

$\ln (16 x) = \ln (8) + \ln (x + 1)$

解题步骤 2.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (16 x) = \ln (8 (x + 1))$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\ln (16 x) = \ln (8 x + 8 \cdot 1)$

解题步骤 2.1.4

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$\ln (16 x) = \ln (8 x + 8)$

$\ln (16 x) = \ln (8 x + 8)$

$\ln (16 x) = \ln (8 x + 8)$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$16 x = 8 x + 8$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $8 x$ 。

$16 x - 8 x = 8$

解题步骤 4.1.2

从 $16 x$ 中减去 $8 x$ 。

$8 x = 8$

$8 x = 8$

解题步骤 4.2

将 $8 x = 8$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $8 x = 8$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{8}{8}$

$x = \frac{8}{8}$

$x = \frac{8}{8}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $8$ 除以 $8$ 。

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$