代数示例

$(\frac{a - 1}{3 a + {(a - 1)}^{2}} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 1}{a - 1}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$(\frac{a - 1}{3 a + {(a - 1)}^{2}} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

化简分母。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(a - 1)}^{2}$ 重写为 $(a - 1) (a - 1)$ 。

$(\frac{a - 1}{3 a + (a - 1) (a - 1)} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(a - 1) (a - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$(\frac{a - 1}{3 a + a (a - 1) - 1 (a - 1)} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$(\frac{a - 1}{3 a + a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 (a - 1)} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$(\frac{a - 1}{3 a + a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(\frac{a - 1}{3 a + a^{2} + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$(\frac{a - 1}{3 a + a^{2} - 1 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$(\frac{a - 1}{3 a + a^{2} - a - 1 a - 1 \cdot - 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 2.1.3.1.4

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$(\frac{a - 1}{3 a + a^{2} - a - a - 1 \cdot - 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 2.1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(\frac{a - 1}{3 a + a^{2} - a - a + 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 2.1.3.2

从 $- a$ 中减去 $a$ 。

$(\frac{a - 1}{3 a + a^{2} - 2 a + 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 2.1.4

从 $3 a$ 中减去 $2 a$ 。

$(\frac{a - 1}{a^{2} + a + 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$(\frac{a - 1}{a^{2} + a + 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1^{3}} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 2.2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 1$ 。

$(\frac{a - 1}{a^{2} + a + 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 2.2.3

化简。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$(\frac{a - 1}{a^{2} + a + 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1^{2})} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 2.2.3.2

一的任意次幂都为一。

$(\frac{a - 1}{a^{2} + a + 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 3

要将 $\frac{a - 1}{a^{2} + a + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - 1}{a - 1}$ 。

$(\frac{a - 1}{a^{2} + a + 1} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a^{2} + a + 1) (a - 1)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{a - 1}{a^{2} + a + 1}$ 乘以 $\frac{a - 1}{a - 1}$ 。

$(\frac{(a - 1) (a - 1)}{(a^{2} + a + 1) (a - 1)} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 4.2

重新排序 $(a^{2} + a + 1) (a - 1)$ 的因式。

$(\frac{(a - 1) (a - 1)}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$(\frac{(a - 1) (a - 1) - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(a - 1) (a - 1)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$(\frac{a (a - 1) - 1 (a - 1) - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$(\frac{a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 (a - 1) - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$(\frac{a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1 - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(\frac{a^{2} + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1 - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$(\frac{a^{2} - 1 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 1 - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 6.2.1.3

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$(\frac{a^{2} - a - 1 a - 1 \cdot - 1 - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 6.2.1.4

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$(\frac{a^{2} - a - a - 1 \cdot - 1 - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 6.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(\frac{a^{2} - a - a + 1 - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 6.2.2

从 $- a$ 中减去 $a$ 。

$(\frac{a^{2} - 2 a + 1 - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$(\frac{a^{2} - 2 a + 1 - 1 \cdot 1 - (- 3 a) - a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 6.4

化简。

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解题步骤 6.4.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(\frac{a^{2} - 2 a + 1 - 1 - (- 3 a) - a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 6.4.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$(\frac{a^{2} - 2 a + 1 - 1 + 3 a - a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 6.5

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$(\frac{- 2 a + 1 - 1 + 3 a + 0}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 6.6

将 $- 2 a + 1 - 1 + 3 a$ 和 $0$ 相加。

$(\frac{- 2 a + 1 - 1 + 3 a}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 6.7

将 $- 2 a$ 和 $3 a$ 相加。

$(\frac{a + 1 - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 6.8

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$(\frac{a + 0}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 6.9

将 $a$ 和 $0$ 相加。

$(\frac{a}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 7

要将 $- \frac{1}{a - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a^{2} + a + 1}{a^{2} + a + 1}$ 。

$(\frac{a}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1} \cdot \frac{a^{2} + a + 1}{a^{2} + a + 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{1}{a - 1}$ 乘以 $\frac{a^{2} + a + 1}{a^{2} + a + 1}$ 。

$(\frac{a}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{a^{2} + a + 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 8.2

在公分母上合并分子。

$\frac{a - (a^{2} + a + 1)}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{a - a^{2} - a - 1 \cdot 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 9.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a - a^{2} - a - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 9.3

从 $a$ 中减去 $a$ 。

$\frac{- a^{2} + 0 - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 9.4

将 $- a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- a^{2} - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 10

化简项。

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解题步骤 10.1

约去 $a - 1$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.1

约去公因数。

$\frac{- a^{2} - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 10.1.2

重写表达式。

$\frac{- a^{2} - 1}{a^{2} + a + 1} \cdot \frac{1}{a^{2} + 1}$

解题步骤 10.2

将 $\frac{- a^{2} - 1}{a^{2} + a + 1}$ 乘以 $\frac{1}{a^{2} + 1}$ 。

$\frac{- a^{2} - 1}{(a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)}$

解题步骤 10.3

约去 $- a^{2} - 1$ 和 $a^{2} + 1$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.1

从 $- a^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a^{2}) - 1}{(a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)}$

解题步骤 10.3.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- (a^{2}) - 1 (1)}{(a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)}$

解题步骤 10.3.3

从 $- (a^{2}) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a^{2} + 1)}{(a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)}$

解题步骤 10.3.4

将 $- (a^{2} + 1)$ 重写为 $- 1 (a^{2} + 1)$ 。

$\frac{- 1 (a^{2} + 1)}{(a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)}$

解题步骤 10.3.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (a^{2} + 1)}{(a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)}$

解题步骤 10.3.6

重写表达式。

$\frac{- 1}{a^{2} + a + 1}$

解题步骤 10.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{a^{2} + a + 1}$

代数 示例

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