代数示例

$\sqrt{k^{7}} \sqrt[3]{k^{11}}$

解题步骤 1

将 $k^{7}$ 重写为 ${(k^{3})}^{2} k$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $k^{6}$ 。

$\sqrt{k^{6} k} \sqrt[3]{k^{11}}$

解题步骤 1.2

将 $k^{6}$ 重写为 ${(k^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(k^{3})}^{2} k} \sqrt[3]{k^{11}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$| k^{3} | \sqrt{k} \sqrt[3]{k^{11}}$

解题步骤 3

将 $k^{11}$ 重写为 ${(k^{3})}^{3} k^{2}$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $k^{9}$ 。

$| k^{3} | \sqrt{k} \sqrt[3]{k^{9} k^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $k^{9}$ 重写为 ${(k^{3})}^{3}$ 。

$| k^{3} | \sqrt{k} \sqrt[3]{{(k^{3})}^{3} k^{2}}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$| k^{3} | \sqrt{k} (k^{3} \sqrt[3]{k^{2}})$

解题步骤 5

乘以 $| k^{3} | \sqrt{k} (k^{3} \sqrt[3]{k^{2}})$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{k}$ 重写成 $k^{\frac{1}{2}}$ 。

$| k^{3} | (k^{3} (k^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{k^{2}}))$

解题步骤 5.1.2

将 $k^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $k^{\frac{3}{6}}$ 。

$| k^{3} | (k^{3} (k^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{k^{2}}))$

解题步骤 5.1.3

将 $k^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{k^{3}}$ 。

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[3]{k^{2}}))$

解题步骤 5.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{k^{2}}$ 重写成 $k^{\frac{2}{3}}$ 。

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{2}{3}}))$

解题步骤 5.1.5

将 $k^{\frac{2}{3}}$ 重写为 $k^{\frac{4}{6}}$ 。

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{4}{6}}))$

解题步骤 5.1.6

将 $k^{\frac{4}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{k^{4}}$ 。

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[6]{k^{4}}))$

解题步骤 5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{3} k^{4}})$

解题步骤 5.3

通过指数相加将 $k^{3}$ 乘以 $k^{4}$ 。

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解题步骤 5.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{3 + 4}})$

解题步骤 5.3.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{7}})$

解题步骤 6

因式分解出 $k^{6}$ 。

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{6} k})$

解题步骤 7

从根式下提出各项。

$| k^{3} | (k^{3} (| k | \sqrt[6]{k}))$

解题步骤 8

乘以 $| k^{3} | (k^{3} (| k | \sqrt[6]{k}))$ 。

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解题步骤 8.1

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$k^{3} (| k^{3} k | \sqrt[6]{k})$

解题步骤 8.2

通过指数相加将 $k^{3}$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 8.2.1

将 $k^{3}$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

对 $k$ 进行 $1$ 次方运算。

$k^{3} (| k^{3} k^{1} | \sqrt[6]{k})$

解题步骤 8.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$k^{3} (| k^{3 + 1} | \sqrt[6]{k})$

解题步骤 8.2.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$k^{3} (| k^{4} | \sqrt[6]{k})$

解题步骤 9

从绝对值中去掉非负项。

$k^{3} (k^{4} \sqrt[6]{k})$

解题步骤 10

通过指数相加将 $k^{3}$ 乘以 $k^{4}$ 。

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解题步骤 10.1

移动 $k^{4}$ 。

$k^{4} k^{3} \sqrt[6]{k}$

解题步骤 10.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$k^{4 + 3} \sqrt[6]{k}$

解题步骤 10.3

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$k^{7} \sqrt[6]{k}$

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