代数示例

$(a + b - \frac{2 a b}{a + b}) \div (\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a})$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{a + b - \frac{2 a b}{a + b}}{\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a}}$

解题步骤 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + b) a$ .

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解题步骤 2.1

将 $\frac{a + b - \frac{2 a b}{a + b}}{\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a}}$ 乘以 $\frac{(a + b) a}{(a + b) a}$ 。

$\frac{(a + b) a}{(a + b) a} \cdot \frac{a + b - \frac{2 a b}{a + b}}{\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a}}$

解题步骤 2.2

合并。

$\frac{(a + b) a (a + b - \frac{2 a b}{a + b})}{(a + b) a (\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a})}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + (a + b) a (- \frac{2 a b}{a + b})}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

解题步骤 4

通过相约进行化简。

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解题步骤 4.1

约去 $a + b$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

将 $- \frac{2 a b}{a + b}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + (a + b) a \frac{- 2 a b}{a + b}}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

解题步骤 4.1.2

从 $(a + b) a$ 中分解出因数 $a + b$ 。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + (a + b) (a) \frac{- 2 a b}{a + b}}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + (a + b) a \frac{- 2 a b}{a + b}}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + a (- 2 a b)}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

解题步骤 4.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 (a^{1} a) b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

解题步骤 4.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 (a^{1} a^{1}) b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{1 + 1} b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

解题步骤 4.6

约去 $a + b$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.1

从 $(a + b) a$ 中分解出因数 $a + b$ 。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{(a + b) (a) \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

解题步骤 4.6.2

约去公因数。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

解题步骤 4.6.3

重写表达式。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + (a + b) a \frac{b}{a}}$

解题步骤 4.7

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.1

从 $(a + b) a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + a (a + b) \frac{b}{a}}$

解题步骤 4.7.2

约去公因数。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + a (a + b) \frac{b}{a}}$

解题步骤 4.7.3

重写表达式。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $(a + b) a \cdot a$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a) + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.1.2

从 $(a + b) a b$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a) + a^{2} ((a + b) a^{- 1} b) - 2 a^{2} b}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.1.3

从 $- 2 a^{2} b$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a) + a^{2} ((a + b) a^{- 1} b) + a^{2} (- 2 b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.1.4

从 $a^{2} ((a + b) a^{- 1} a) + a^{2} ((a + b) a^{- 1} b)$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a + (a + b) a^{- 1} b) + a^{2} (- 2 b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.1.5

从 $a^{2} ((a + b) a^{- 1} a + (a + b) a^{- 1} b) + a^{2} (- 2 b)$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a + (a + b) a^{- 1} b - 2 b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2

分组因式分解。

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解题步骤 5.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

重新排序项。

$\frac{a^{2} (- 2 b + a \cdot a^{- 1} (a + b) + b a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $a \cdot a^{- 1} (a + b)$ 和 $b a^{- 1} (a + b)$ 重新排序。

$\frac{a^{2} (- 2 b + b a^{- 1} (a + b) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.1.3

从 $b a^{- 1} (a + b)$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{a^{2} (- 2 b + 1 (b a^{- 1} (a + b)) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.1.4

把 $1$ 重写为 $- 1$ 加 $2$

$\frac{a^{2} (- 2 b + (- 1 + 2) (b a^{- 1} (a + b)) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.1.5

运用分配律。

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 (b a^{- 1} (a + b)) + 2 (b a^{- 1} (a + b)) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.1.6

移动括号。

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.2

合并指数。

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解题步骤 5.2.2.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{- 1}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.1

将 $a$ 乘以 $a^{- 1}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a^{1} a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a^{1 - 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.2.1.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a^{0} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.2.2

化简 $a^{0}$ 。

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + 1 (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.2.3

将 $a + b$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a + b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.3

将 $- 2 b$ 和 $b$ 相加。

$\frac{a^{2} (- b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a)}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.4

将 $- 1 b a^{- 1} (a + b)$ 和 $2 b a^{- 1} (a + b)$ 相加。

$\frac{a^{2} (- b + 1 b a^{- 1} (a + b) + a)}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.5

从 $- b + 1 b a^{- 1} (a + b) + a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.2.5.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 5.2.5.1.1

移动 $b$ 。

$\frac{a^{2} (- b + 1 a^{- 1} b (a + b) + a)}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.5.1.2

移动 $- b$ 。

$\frac{a^{2} (1 a^{- 1} b (a + b) + a - b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.5.2

从 $1 a^{- 1} b (a + b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b)) + a - b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.5.3

从 $a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b)) - 1 (- a) - b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.5.4

从 $- b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b)) - 1 (- a) - (b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.5.5

从 $- (- a^{- 1} b (a + b)) - 1 (- a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b) - a) - (b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.5.6

从 $- (- a^{- 1} b (a + b) - a) - (b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b) - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.6

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{a^{2} (- (- \frac{1}{a} b (a + b) - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.7

组合 $b$ 和 $\frac{1}{a}$ 。

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b}{a} (a + b) - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.8

运用分配律。

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b}{a} a - \frac{b}{a} b - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.9

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.9.1

将 $- \frac{b}{a}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{a^{2} (- (\frac{- b}{a} a - \frac{b}{a} b - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.9.2

约去公因数。

$\frac{a^{2} (- (\frac{- b}{a} a - \frac{b}{a} b - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.9.3

重写表达式。

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b}{a} b - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.10

乘以 $- \frac{b}{a} b$ 。

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解题步骤 5.2.10.1

组合 $b$ 和 $\frac{b}{a}$ 。

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b \cdot b}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.10.2

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b^{1} b}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.10.3

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b^{1} b^{1}}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b^{1 + 1}}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.10.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b^{2}}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.11

将 $- b$ 和 $b$ 相加。

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b^{2}}{a} - a + 0))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.2.12

将 $- \frac{b^{2}}{a} - a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b^{2}}{a} - a))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.3

要将 $- a$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b^{2}}{a} - a \cdot \frac{a}{a}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.4

组合 $- a$ 和 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b^{2}}{a} + \frac{- a \cdot a}{a}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.5

在公分母上合并分子。

$\frac{a^{2} (- \frac{- b^{2} - a \cdot a}{a})}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.6

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.6.1

移动 $a$ 。

$\frac{a^{2} (- \frac{- b^{2} - (a \cdot a)}{a})}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.6.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} (- \frac{- b^{2} - a^{2}}{a})}{a (a - b) + (a + b) b}$

$\frac{a^{2} \cdot - 1 \frac{- b^{2} - a^{2}}{a}}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.7

合并指数。

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解题步骤 5.7.1

提取负因数。

$\frac{- (a^{2} \frac{- b^{2} - a^{2}}{a})}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.7.2

组合 $a^{2}$ 和 $\frac{- b^{2} - a^{2}}{a}$ 。

$\frac{- \frac{a^{2} (- b^{2} - a^{2})}{a}}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.8

约去 $a^{2}$ 和 $a$ 的公因数。

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解题步骤 5.8.1

从 $a^{2} (- b^{2} - a^{2})$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{- \frac{a (a (- b^{2} - a^{2}))}{a}}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.8.2

约去公因数。

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解题步骤 5.8.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- \frac{a (a (- b^{2} - a^{2}))}{a^{1}}}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.8.2.2

从 $a^{1}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{- \frac{a (a (- b^{2} - a^{2}))}{a \cdot 1}}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.8.2.3

约去公因数。

$\frac{- \frac{a (a (- b^{2} - a^{2}))}{a \cdot 1}}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.8.2.4

重写表达式。

$\frac{- \frac{a (- b^{2} - a^{2})}{1}}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.8.2.5

用 $a (- b^{2} - a^{2})$ 除以 $1$ 。

$\frac{- (a (- b^{2} - a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.9

运用分配律。

$\frac{- (a (- b^{2}) + a (- a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.10

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- (- a b^{2} + a (- a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.11

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- (- a b^{2} - a \cdot a^{2})}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.12

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 5.12.1

移动 $a^{2}$ 。

$\frac{- (- a b^{2} - (a^{2} a))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.12.2

将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.12.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- (- a b^{2} - (a^{2} a^{1}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- (- a b^{2} - a^{2 + 1})}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.12.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- (- a b^{2} - a^{3})}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.13

从 $- a b^{2} - a^{3}$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 5.13.1

从 $- a b^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{- (a (- b^{2}) - a^{3})}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.13.2

从 $- a^{3}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{- (a (- b^{2}) + a (- a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 5.13.3

从 $a (- b^{2}) + a (- a^{2})$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{- (a (- b^{2} - a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a (a - b) + (a + b) b}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a \cdot a + a (- b) + (a + b) b}$

解题步骤 6.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} + a (- b) + (a + b) b}$

解题步骤 6.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} - a b + (a + b) b}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} - a b + a b + b \cdot b}$

解题步骤 6.5

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} - a b + a b + b^{2}}$

解题步骤 6.6

将 $- a b$ 和 $a b$ 相加。

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} + 0 + b^{2}}$

解题步骤 6.7

将 $a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 7

约去 $- b^{2} - a^{2}$ 和 $a^{2} + b^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $- b^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- a (- (b^{2}) - a^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 7.2

从 $- a^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- a (- (b^{2}) - (a^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 7.3

从 $- (b^{2}) - (a^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- a (- (b^{2} + a^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 7.4

将 $- (b^{2} + a^{2})$ 重写为 $- 1 (b^{2} + a^{2})$ 。

$\frac{- a (- 1 (b^{2} + a^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 7.5

重新排序项。

$\frac{- a (- 1 (a^{2} + b^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 7.6

约去公因数。

$\frac{- a (- 1 (a^{2} + b^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 7.7

用 $- a \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$- a \cdot (- 1)$

解题步骤 8

乘以 $- a (- 1)$ 。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 a$

解题步骤 8.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$a$

代数 示例

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