代数示例

$\ln (\sqrt{\frac{6 x}{x - 6}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{6 x}{x - 6}}$ 重写成 ${(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (\frac{6 x}{x - 6})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{6 x}{x - 6})$ 重写为 $\ln (6 x) - \ln (x - 6)$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (6 x) - \ln (x - 6))$

解题步骤 4

将 $\ln (6 x)$ 重写为 $\ln (6) + \ln (x)$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (6) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $\ln (6)$ 重写为 $\ln (2 (3))$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (2 (3)) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

解题步骤 5.2

将 $\ln (2 (3))$ 重写为 $\ln (2) + \ln (3)$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (2)$ 。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (3)$ 。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

解题步骤 7.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x - 6)$ 。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (x - 6)}{2}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (2) - \ln (x - 6)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

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