代数示例

$\log_{8} (16) + 2 \log_{8} (x) = 2$

解题步骤 1

$16$ 的对数底 $8$ 的值为 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{4}{3} + 2 \log_{8} (x) = 2$

解题步骤 2

将所有不包含 $\log_{8} (x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\frac{4}{3}$ 。

$2 \log_{8} (x) = 2 - \frac{4}{3}$

解题步骤 2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2 \log_{8} (x) = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

解题步骤 2.3

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3 - 4}{3}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2 \log_{8} (x) = \frac{6 - 4}{3}$

解题步骤 2.5.2

从 $6$ 中减去 $4$ 。

$2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$

解题步骤 3

将 $2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\log_{8} (x)$ 除以 $1$ 。

$\log_{8} (x) = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

约去公因数。

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.2.2

重写表达式。

$\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$8^{\frac{1}{3}} = x$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $x = 8^{\frac{1}{3}}$ 。

$x = 8^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 5.2

化简 $8^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 5.2.1

化简表达式。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$x = {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 5.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 5.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

约去公因数。

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 5.2.2.2

重写表达式。

$x = 2^{1}$

解题步骤 5.2.3

计算指数。

$x = 2$

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