代数示例

$81 x^{4} = 3 x$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$81 x^{4} - 3 x = 0$

解题步骤 2

对左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $81 x^{4} - 3 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $81 x^{4}$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$3 x (27 x^{3}) - 3 x = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$3 x (27 x^{3}) + 3 x (- 1) = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $3 x (27 x^{3}) + 3 x (- 1)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$3 x (27 x^{3} - 1) = 0$

解题步骤 2.2

将 $27 x^{3}$ 重写为 ${(3 x)}^{3}$ 。

$3 x ({(3 x)}^{3} - 1) = 0$

解题步骤 2.3

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$3 x ({(3 x)}^{3} - 1^{3}) = 0$

解题步骤 2.4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = 1$ 。

$3 x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

解题步骤 2.5

因数。

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解题步骤 2.5.1

化简。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$3 x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

解题步骤 2.5.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

解题步骤 2.5.1.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})) = 0$

解题步骤 2.5.1.4

一的任意次幂都为一。

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)) = 0$

解题步骤 2.5.2

去掉多余的括号。

$3 x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) = 0$

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