代数示例

$P (x) = x^{5} + x^{2} - x - 1$

解题步骤 1

重新组合项。

$P (x) = x^{5} - x + x^{2} - 1$

解题步骤 2

从 $x^{5} - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{5}$ 中分解出因数 $x$ 。

$P (x) = x \cdot x^{4} - x + x^{2} - 1$

解题步骤 2.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$P (x) = x \cdot x^{4} + x \cdot - 1 + x^{2} - 1$

解题步骤 2.3

从 $x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$P (x) = x (x^{4} - 1) + x^{2} - 1$

解题步骤 3

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$P (x) = x ({(x^{2})}^{2} - 1) + x^{2} - 1$

解题步骤 4

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$P (x) = x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) + x^{2} - 1$

解题步骤 5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) + x^{2} - 1$

解题步骤 6

因数。

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解题步骤 6.1

化简。

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解题步骤 6.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) + x^{2} - 1$

解题步骤 6.1.2

因数。

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解题步骤 6.1.2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$P (x) = x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) + x^{2} - 1$

解题步骤 6.1.2.2

去掉多余的括号。

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) + x^{2} - 1$

解题步骤 6.2

去掉多余的括号。

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + x^{2} - 1$

解题步骤 7

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + x^{2} - 1^{2}$

解题步骤 8

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1)$

解题步骤 9

从 $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1)$ 中分解出因数 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 9.1

从 $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ 中分解出因数 $(x + 1) (x - 1)$ 。

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1)$

解题步骤 9.2

从 $(x + 1) (x - 1)$ 中分解出因数 $(x + 1) (x - 1)$ 。

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (1)$

解题步骤 9.3

从 $(x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (1)$ 中分解出因数 $(x + 1) (x - 1)$ 。

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1) + 1)$

解题步骤 10

运用分配律。

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 1)$

解题步骤 11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 11.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 11.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 1)$

解题步骤 11.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{1 + 2} + x \cdot 1 + 1)$

解题步骤 11.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{3} + x \cdot 1 + 1)$

解题步骤 12

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{3} + x + 1)$

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