代数示例

$2 {| y + 3 |}^{2} - 9 | y + 3 | - 5 = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

使 $u = | y + 3 |$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $| y + 3 |$ 。

$2 u^{2} - 9 u - 5 = 0$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ 并且它们的和为 $b = - 9$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $- 9 u$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$2 u^{2} - 9 u - 5 = 0$

解题步骤 1.2.1.2

把 $- 9$ 重写为 $1$ 加 $- 10$

$2 u^{2} + (1 - 10) u - 5 = 0$

解题步骤 1.2.1.3

运用分配律。

$2 u^{2} + 1 u - 10 u - 5 = 0$

解题步骤 1.2.1.4

将 $u$ 乘以 $1$ 。

$2 u^{2} + u - 10 u - 5 = 0$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(2 u^{2} + u) - 10 u - 5 = 0$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$u (2 u + 1) - 5 (2 u + 1) = 0$

解题步骤 1.2.3

通过因式分解出最大公因数 $2 u + 1$ 来因式分解多项式。

$(2 u + 1) (u - 5) = 0$

解题步骤 1.3

使用 $| y + 3 |$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(2 | y + 3 | + 1) (| y + 3 | - 5) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 | y + 3 | + 1 = 0$

$| y + 3 | - 5 = 0$

解题步骤 3

将 $2 | y + 3 | + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将 $2 | y + 3 | + 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 | y + 3 | + 1 = 0$

解题步骤 3.2

求解 $y$ 的 $2 | y + 3 | + 1 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 | y + 3 | = - 1$

解题步骤 3.2.2

将 $2 | y + 3 | = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $2 | y + 3 | = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 | y + 3 |}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 | y + 3 |}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

用 $| y + 3 |$ 除以 $1$ 。

$| y + 3 | = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$| y + 3 | = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2.3

没有 $y$ 值可使方程为真，因为绝对值永远不可能为负。

无解

解题步骤 4

将 $| y + 3 | - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

将 $| y + 3 | - 5$ 设为等于 $0$ 。

$| y + 3 | - 5 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $y$ 的 $| y + 3 | - 5 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$| y + 3 | = 5$

解题步骤 4.2.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$y + 3 = \pm 5$

解题步骤 4.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y + 3 = 5$

解题步骤 4.2.3.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.3.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y = 5 - 3$

解题步骤 4.2.3.2.2

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$y = 2$

解题步骤 4.2.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y + 3 = - 5$

解题步骤 4.2.3.4

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.3.4.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y = - 5 - 3$

解题步骤 4.2.3.4.2

从 $- 5$ 中减去 $3$ 。

$y = - 8$

解题步骤 4.2.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 2, - 8$

解题步骤 5

最终解为使 $(2 | y + 3 | + 1) (| y + 3 | - 5) = 0$ 成立的所有值。

$y = 2, - 8$

解题步骤 6

代数 示例

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