代数示例

$- \frac{1}{2} | 4 x - 5 | + 3 < 0$

解题步骤 1

将 $- \frac{1}{2} \cdot | 4 x - 5 | + 3 < 0$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$4 x - 5 \geq 0$

解题步骤 1.2

求解不等式。

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解题步骤 1.2.1

在不等式两边同时加上 $5$ 。

$4 x \geq 5$

解题步骤 1.2.2

将 $4 x \geq 5$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $4 x \geq 5$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{5}{4}$

解题步骤 1.3

在 $4 x - 5$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$- \frac{1}{2} \cdot (4 x - 5) + 3 < 0$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$4 x - 5 < 0$

解题步骤 1.5

求解不等式。

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解题步骤 1.5.1

在不等式两边同时加上 $5$ 。

$4 x < 5$

解题步骤 1.5.2

将 $4 x < 5$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.5.2.1

将 $4 x < 5$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

解题步骤 1.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.5.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

解题步骤 1.5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{5}{4}$

解题步骤 1.6

在 $4 x - 5$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} - \frac{1}{2} \cdot (4 x - 5) + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.8

化简 $- \frac{1}{2} \cdot (4 x - 5) + 3 < 0$ 。

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解题步骤 1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1.1

运用分配律。

${\begin{cases} - \frac{1}{2} (4 x) - \frac{1}{2} \cdot - 5 + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.8.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1.2.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

${\begin{cases} \frac{- 1}{2} (4 x) - \frac{1}{2} \cdot - 5 + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.8.1.2.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

${\begin{cases} \frac{- 1}{2} (2 (2 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 5 + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.8.1.2.3

约去公因数。

${\begin{cases} \frac{- 1}{2} (2 (2 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 5 + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.8.1.2.4

重写表达式。

${\begin{cases} - 1 (2 x) - \frac{1}{2} \cdot - 5 + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.8.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} - 2 x - \frac{1}{2} \cdot - 5 + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.8.1.4

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot - 5$ 。

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解题步骤 1.8.1.4.1

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} - 2 x + 5 (\frac{1}{2}) + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.8.1.4.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{5}{2} + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.8.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{5}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.8.3

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{5}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.8.4

在公分母上合并分子。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{5 + 3 \cdot 2}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.8.5

化简分子。

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解题步骤 1.8.5.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{5 + 6}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.8.5.2

将 $5$ 和 $6$ 相加。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.9

化简 $- \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0$ 。

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解题步骤 1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1.1

运用分配律。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x) - - 5) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- 4 x - - 5) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- 4 x + 5) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.4

运用分配律。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} (- 4 x) - \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1.5.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ \frac{- 1}{2} (- 4 x) - \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.5.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ \frac{- 1}{2} (2 (- 2 x)) - \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.5.3

约去公因数。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ \frac{- 1}{2} (2 (- 2 x)) - \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.5.4

重写表达式。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - 1 (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x - \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.7

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.9.1.7.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x - 5 (\frac{1}{2}) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.7.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x + \frac{- 5}{2} + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.8

将负号移到分数的前面。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x - \frac{5}{2} + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.9.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x - \frac{5}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.9.3

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x - \frac{5}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.9.4

在公分母上合并分子。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x + \frac{- 5 + 3 \cdot 2}{2} < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.9.5

化简分子。

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解题步骤 1.9.5.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x + \frac{- 5 + 6}{2} < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 1.9.5.2

将 $- 5$ 和 $6$ 相加。

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x + \frac{1}{2} < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $- 2 x + \frac{11}{2} < 0$ 。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $\frac{11}{2}$ 。

$- 2 x < - \frac{11}{2}$

解题步骤 2.2

将 $- 2 x < - \frac{11}{2}$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 2 x < - \frac{11}{2}$ 中的每一项除以 $- 2$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{11}{2}}{- 2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{11}{2}}{- 2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{- \frac{11}{2}}{- 2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x > - \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

解题步骤 2.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$x > - \frac{11}{2} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 2.2.3.3

乘以 $- \frac{11}{2} (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 2.2.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x > 1 (\frac{11}{2}) \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.3.3.2

将 $\frac{11}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x > \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.3.3.3

将 $\frac{11}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x > \frac{11}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.3.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x > \frac{11}{4}$

解题步骤 3

求解 $x$ 的 $2 x + \frac{1}{2} < 0$ 。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $\frac{1}{2}$ 。

$2 x < - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2

将 $2 x < - \frac{1}{2}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $2 x < - \frac{1}{2}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{1}{2}}{2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{1}{2}}{2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- \frac{1}{2}}{2}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x < - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2.3.2

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.2.3.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x < - \frac{1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x < - \frac{1}{4}$

解题步骤 4

求解的并集。

$x < - \frac{1}{4}$ 或 $x > \frac{11}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < - \frac{1}{4} or x > \frac{11}{4}$

区间计数法：

$(- \infty, - \frac{1}{4}) \cup (\frac{11}{4}, \infty)$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例