代数示例

$\frac{- 2}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{x - 2}{4} \div \frac{6 - x}{x^{2} - 5 x - 6}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{- 2}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{x - 2}{4} \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{- 2}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 2}{4} \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 2}{4} \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

解题步骤 3.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 1}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 2}{2 \cdot 2} \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

解题步骤 3.1.3

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 2}{2 \cdot 2} \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

解题步骤 3.1.4

重写表达式。

$\frac{- 1}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 2}{2} \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

解题步骤 3.2

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{- 1}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 2}{2} \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{2} \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{- 1}{x + 1}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{- 1}{(x + 1) \cdot 2} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

解题步骤 3.4

化简表达式。

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解题步骤 3.4.1

将 $2$ 移到 $x + 1$ 的左侧。

$\frac{- 1}{2 \cdot (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

解题步骤 3.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{2 \cdot (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 6, 1$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$- \frac{1}{2 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{6 - x}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

将 $- \frac{1}{2 (x + 1)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{2 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{6 - x}$

解题步骤 5.1.2

从 $2 (x + 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{- 1}{(x + 1) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{6 - x}$

解题步骤 5.1.3

从 $(x - 6) (x + 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{- 1}{(x + 1) \cdot 2} \cdot \frac{(x + 1) (x - 6)}{6 - x}$

解题步骤 5.1.4

约去公因数。

$\frac{- 1}{(x + 1) \cdot 2} \cdot \frac{(x + 1) (x - 6)}{6 - x}$

解题步骤 5.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{x - 6}{6 - x}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{- 1}{2}$ 乘以 $\frac{x - 6}{6 - x}$ 。

$\frac{- (x - 6)}{2 (6 - x)}$

解题步骤 5.3

约去 $x - 6$ 和 $6 - x$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (- 1 (- x) - 6)}{2 (6 - x)}$

解题步骤 5.3.2

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$\frac{- (- 1 (- x) - 1 (6))}{2 (6 - x)}$

解题步骤 5.3.3

从 $- 1 (- x) - 1 (6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (- 1 (- x + 6))}{2 (6 - x)}$

解题步骤 5.3.4

重新排序项。

$\frac{- (- 1 (- x + 6))}{2 (- x + 6)}$

解题步骤 5.3.5

约去公因数。

$\frac{- (- 1 (- x + 6))}{2 (- x + 6)}$

解题步骤 5.3.6

重写表达式。

$\frac{- (- 1)}{2}$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2}$

小数形式：

$0.5$

代数 示例

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