代数示例

$\sqrt[5]{\frac{{(\sqrt{4 x})}^{2} {(\sqrt[3]{3 x})}^{3}}{{(\sqrt{5})}^{2}}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt[5]{\frac{{\sqrt{2^{2} x}}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\sqrt[5]{\frac{{(2 \sqrt{x})}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.3

对 $2 \sqrt{x}$ 运用乘积法则。

$\sqrt[5]{\frac{2^{2} {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt[5]{\frac{4 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.5

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt[5]{\frac{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[5]{\frac{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt[5]{\frac{4 x^{\frac{2}{2}} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

约去公因数。

$\sqrt[5]{\frac{4 x^{\frac{2}{2}} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.5.4.2

重写表达式。

$\sqrt[5]{\frac{4 x^{1} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.5.5

化简。

$\sqrt[5]{\frac{4 x {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.6

将 ${\sqrt[3]{3 x}}^{3}$ 重写为 $3 x$ 。

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解题步骤 1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3 x}$ 重写成 ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\sqrt[5]{\frac{4 x {({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[5]{\frac{4 x {(3 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.6.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\sqrt[5]{\frac{4 x {(3 x)}^{\frac{3}{3}}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.6.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt[5]{\frac{4 x {(3 x)}^{\frac{3}{3}}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt[5]{\frac{4 x {(3 x)}^{1}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.6.5

化简。

$\sqrt[5]{\frac{4 x (3 x)}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

$\sqrt[5]{\frac{4 x \cdot 3 x}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.7

合并指数。

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解题步骤 1.7.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt[5]{\frac{12 x \cdot x}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.7.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[5]{\frac{12 (x^{1} x)}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.7.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[5]{\frac{12 (x^{1} x^{1})}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{1 + 1}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 1.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 2

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5^{1}}}$

解题步骤 2.5

计算指数。

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{\sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt[5]{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1 + 4}}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{5}}$

解题步骤 5.5

将 ${\sqrt[5]{5}}^{5}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{(5^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 5.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 5.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 5.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{1}}$

解题步骤 5.5.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 ${\sqrt[5]{5}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{5^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} \sqrt[5]{5^{4}}}{5}$

解题步骤 6.2

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} \sqrt[5]{625}}{5}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2} \cdot 625}}{5}$

解题步骤 7.2

将 $625$ 乘以 $12$ 。

$\frac{\sqrt[5]{7500 x^{2}}}{5}$

代数 示例

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