代数示例

$\frac{1}{4} \cdot \ln (16 q^{8}) - \ln (3) = \ln (24)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\ln (16 q^{8})$ 。

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) = \ln (24)$

解题步骤 2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) - \ln (24) = 0$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) - \ln (24)$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $\frac{\ln (16 q^{8})}{4}$ 重写为 $\frac{1}{4} \ln (16 q^{8})$ 。

$\frac{1}{4} \ln (16 q^{8}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

解题步骤 3.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{4} \ln (16 q^{8})$ 。

$\ln ({(16 q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

解题步骤 3.1.1.3

对 $16 q^{8}$ 运用乘积法则。

$\ln (16^{\frac{1}{4}} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

解题步骤 3.1.1.4

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$\ln ({(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

解题步骤 3.1.1.5

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (2^{4 (\frac{1}{4})} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

解题步骤 3.1.1.6

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.6.1

约去公因数。

$\ln (2^{4 (\frac{1}{4})} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

解题步骤 3.1.1.6.2

重写表达式。

$\ln (2^{1} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

解题步骤 3.1.1.7

计算指数。

$\ln (2 {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

解题步骤 3.1.1.8

将 ${(q^{8})}^{\frac{1}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (2 q^{8 (\frac{1}{4})}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

解题步骤 3.1.1.8.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.8.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\ln (2 q^{4 (2) \frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

解题步骤 3.1.1.8.2.2

约去公因数。

$\ln (2 q^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

解题步骤 3.1.1.8.2.3

重写表达式。

$\ln (2 q^{2}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

解题步骤 3.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{2 q^{2}}{3}) - \ln (24) = 0$

解题步骤 3.1.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{\frac{2 q^{2}}{3}}{24}) = 0$

解题步骤 3.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$\ln (\frac{2 q^{2}}{3} \cdot \frac{1}{24}) = 0$

解题步骤 3.1.5

合并。

$\ln (\frac{2 q^{2} \cdot 1}{3 \cdot 24}) = 0$

解题步骤 3.1.6

约去 $2$ 和 $24$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.1

从 $2 q^{2} \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{3 \cdot 24}) = 0$

解题步骤 3.1.6.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.6.2.1

从 $3 \cdot 24$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{2 (3 \cdot 12)}) = 0$

解题步骤 3.1.6.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{2 (3 \cdot 12)}) = 0$

解题步骤 3.1.6.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{q^{2} \cdot 1}{3 \cdot 12}) = 0$

解题步骤 3.1.7

乘。

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解题步骤 3.1.7.1

将 $q^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{q^{2}}{3 \cdot 12}) = 0$

解题步骤 3.1.7.2

将 $3$ 乘以 $12$ 。

$\ln (\frac{q^{2}}{36}) = 0$

解题步骤 4

要求解 $q$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\frac{q^{2}}{36})} = e^{0}$

解题步骤 5

使用对数的定义将 $\ln (\frac{q^{2}}{36}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{0} = \frac{q^{2}}{36}$

解题步骤 6

求解 $q$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $\frac{q^{2}}{36} = e^{0}$ 。

$\frac{q^{2}}{36} = e^{0}$

解题步骤 6.2

等式两边同时乘以 $36$ 。

$36 \frac{q^{2}}{36} = 36 e^{0}$

解题步骤 6.3

化简方程的两边。

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解题步骤 6.3.1

化简左边。

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解题步骤 6.3.1.1

约去 $36$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1.1

约去公因数。

$36 \frac{q^{2}}{36} = 36 e^{0}$

解题步骤 6.3.1.1.2

重写表达式。

$q^{2} = 36 e^{0}$

解题步骤 6.3.2

化简右边。

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解题步骤 6.3.2.1

化简 $36 e^{0}$ 。

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解题步骤 6.3.2.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$q^{2} = 36 \cdot 1$

解题步骤 6.3.2.1.2

将 $36$ 乘以 $1$ 。

$q^{2} = 36$

解题步骤 6.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$q = \pm \sqrt{36}$

解题步骤 6.5

化简 $\pm \sqrt{36}$ 。

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解题步骤 6.5.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$q = \pm \sqrt{6^{2}}$

解题步骤 6.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$q = \pm 6$

解题步骤 6.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$q = 6$

解题步骤 6.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$q = - 6$

解题步骤 6.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$q = 6, - 6$

代数 示例

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