代数示例

$h (x) = 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 4$ , $x = - \frac{1}{3}$

解题步骤 1

使用表达式中的 $- \frac{1}{3}$ 替换变量 $x$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = 5 {(- \frac{1}{3})}^{3} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2

化简结果。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $- \frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$h (- \frac{1}{3}) = 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.1.2

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$h (- \frac{1}{3}) = 5 ({(- 1)}^{3} (\frac{1^{3}}{3^{3}})) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$h (- \frac{1}{3}) = 5 (- \frac{1^{3}}{3^{3}}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.3

一的任意次幂都为一。

$h (- \frac{1}{3}) = 5 (- \frac{1}{3^{3}}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$h (- \frac{1}{3}) = 5 (- \frac{1}{27}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.5

乘以 $5 (- \frac{1}{27})$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = - 5 (\frac{1}{27}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.5.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{27}$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{- 5}{27} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.6

将负号移到分数的前面。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.7.1

对 $- \frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.7.2

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 (1 (\frac{1^{2}}{3^{2}})) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.9

将 $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.10

一的任意次幂都为一。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 \frac{1}{3^{2}} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.11

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 (\frac{1}{9}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.12

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.12.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} + 3 (- 1) (\frac{1}{9}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.12.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} + 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.12.3

约去公因数。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} + 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.12.4

重写表达式。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 1 (\frac{1}{3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.13

将 $- 1 (\frac{1}{3})$ 重写为 $- (\frac{1}{3})$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - (\frac{1}{3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.14

乘以 $2 (- \frac{1}{3})$ 。

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解题步骤 2.1.14.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - \frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{3}) + 4$

解题步骤 2.1.14.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - \frac{1}{3} + \frac{- 2}{3} + 4$

解题步骤 2.1.15

将负号移到分数的前面。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 4$

解题步骤 2.2

合并分数。

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解题步骤 2.2.1

在公分母上合并分子。

$h (- \frac{1}{3}) = 4 + \frac{- 5}{27} + \frac{- 1 - 2}{3}$

解题步骤 2.2.2

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = 4 + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

解题步骤 2.3

求公分母。

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解题步骤 2.3.1

将 $4$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4}{1} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{4}{1}$ 乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4}{1} \cdot \frac{27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

解题步骤 2.3.3

将 $\frac{4}{1}$ 乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

解题步骤 2.3.4

将 $\frac{- 3}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3} \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 2.3.5

将 $\frac{- 3}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

解题步骤 2.3.6

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3 \cdot 9}{27}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27 - 5 - 3 \cdot 9}{27}$

解题步骤 2.5

化简每一项。

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解题步骤 2.5.1

将 $4$ 乘以 $27$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{108 - 5 - 3 \cdot 9}{27}$

解题步骤 2.5.2

将 $- 3$ 乘以 $9$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{108 - 5 - 27}{27}$

解题步骤 2.6

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 2.6.1

从 $108$ 中减去 $5$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{103 - 27}{27}$

解题步骤 2.6.2

从 $103$ 中减去 $27$ 。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{76}{27}$

解题步骤 2.7

最终答案为 $\frac{76}{27}$ 。

$\frac{76}{27}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{76}{27}$

小数形式：

$2.\overline{814}$

带分数形式：

$2 \frac{22}{27}$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例