代数示例

${(\frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3} i)}^{2}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ 。

${(\frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(\frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3})}^{2}$ 重写为 $(\frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3}) (\frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3})$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3}) (\frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3}) (\frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{3} (\frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3}) - \frac{i \sqrt{2}}{3} (\frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3}) - \frac{i \sqrt{2}}{3} (\frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3}) - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3}) - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.1.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3}) - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.1.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3}) - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3}) - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3}) - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.1.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3}) - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3}) - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{\sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3}) - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3}) - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3}) - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{2^{1}}{9} + \frac{\sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3}) - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.2.5

计算指数。

$\frac{2}{9} + \frac{\sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3}) - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.3

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ 乘以 $\frac{i \sqrt{2}}{3}$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{\sqrt{2} (i \sqrt{2})}{3 \cdot 3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{9} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{3 \cdot 3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{9} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{3 \cdot 3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2}{9} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{3 \cdot 3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{9} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{3 \cdot 3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.3.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{9} - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.4

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{9} - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{9} - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{9} - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.4.1

约去公因数。

$\frac{2}{9} - \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{9} - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.4.4.2

重写表达式。

$\frac{2}{9} - \frac{2^{1} i}{9} - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.4.5

计算指数。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.5

乘以 $- \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ 乘以 $\frac{i \sqrt{2}}{3}$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{\sqrt{2} (i \sqrt{2})}{3 \cdot 3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{3 \cdot 3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{3 \cdot 3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{3 \cdot 3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{3 \cdot 3} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.5.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{9} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{9} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{9} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{9} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{9} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2^{1} i}{9} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.6.5

计算指数。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$

解题步骤 3.1.7

乘以 $- \frac{i \sqrt{2}}{3} (- \frac{i \sqrt{2}}{3})$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + 1 \frac{i \sqrt{2}}{3} \frac{i \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 3.1.7.2

将 $\frac{i \sqrt{2}}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{i \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 3.1.7.3

将 $\frac{i \sqrt{2}}{3}$ 乘以 $\frac{i \sqrt{2}}{3}$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.7.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{i^{1} i \sqrt{2} \sqrt{2}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.7.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{i^{1} i^{1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.7.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.7.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.7.8

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.7.9

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.7.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.7.11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.7.12

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{9}$

解题步骤 3.1.8

化简分子。

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解题步骤 3.1.8.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{- {\sqrt{2}}^{2}}{9}$

解题步骤 3.1.8.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.1.8.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

解题步骤 3.1.8.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

解题步骤 3.1.8.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{9}$

解题步骤 3.1.8.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.8.2.4.1

约去公因数。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{9}$

解题步骤 3.1.8.2.4.2

重写表达式。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{- 2^{1}}{9}$

解题步骤 3.1.8.2.5

计算指数。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{- 1 \cdot 2}{9}$

解题步骤 3.1.9

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} + \frac{- 2}{9}$

解题步骤 3.1.10

将负号移到分数的前面。

$\frac{2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2}{9}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 - 2}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9}$

解题步骤 3.3

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{0}{9} - \frac{2 i}{9} - \frac{2 i}{9}$

解题步骤 3.4

从 $- \frac{2 i}{9}$ 中减去 $\frac{2 i}{9}$ 。

$\frac{0}{9} - 2 \frac{2 i}{9}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

用 $0$ 除以 $9$ 。

$0 - 2 \frac{2 i}{9}$

解题步骤 4.2

乘以 $- 2 \frac{2 i}{9}$ 。

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解题步骤 4.2.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{2 i}{9}$ 。

$0 + \frac{- 2 (2 i)}{9}$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$0 + \frac{- 4 i}{9}$

解题步骤 4.3

将负号移到分数的前面。

$0 - \frac{4 i}{9}$

解题步骤 5

从 $0$ 中减去 $\frac{4 i}{9}$ 。

$- \frac{4 i}{9}$

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