代数示例

$\log_{x} (7 x) = 2$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{x} (7 x) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x^{2} = 7 x$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $7 x$ 。

$x^{2} - 7 x = 0$

解题步骤 2.2

从 $x^{2} - 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x - 7 x = 0$

解题步骤 2.2.2

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

解题步骤 2.2.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 7$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x - 7) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 7 = 0$

解题步骤 2.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.5

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 2.6

最终解为使 $x (x - 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 7$

解题步骤 3

排除不能使 $\log_{x} (7 x) = 2$ 成立的解。

$x = 7$

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