代数示例

$\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} = \frac{m + 1}{m - 16}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{m + 1}{m - 16}$ 。

$\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16}$ 。

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解题步骤 2.1

求公分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{3}{8 m}$ 乘以 $\frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)}$ 。

$\frac{3}{8 m} \cdot \frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{3}{8 m}$ 乘以 $\frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)}$ 。

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{7}{m + 4}$ 乘以 $\frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)}$ 。

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7}{m + 4} \cdot \frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

解题步骤 2.1.4

将 $\frac{7}{m + 4}$ 乘以 $\frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)}$ 。

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

解题步骤 2.1.5

将 $\frac{m + 1}{m - 16}$ 乘以 $\frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}$ 。

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - (\frac{m + 1}{m - 16} \cdot \frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}) = 0$

解题步骤 2.1.6

将 $\frac{m + 1}{m - 16}$ 乘以 $\frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}$ 。

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

解题步骤 2.1.7

重新排序 $8 m ((m + 4) (m - 16))$ 的因式。

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

解题步骤 2.1.8

重新排序 $(m + 4) (8 m (m - 16))$ 的因式。

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

解题步骤 2.1.9

重新排序 $(m - 16) (8 m (m + 4))$ 的因式。

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(m + 4) (m - 16)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{3 (m (m - 16) + 4 (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{3 (m \cdot m + m \cdot - 16 + 4 (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{3 (m \cdot m + m \cdot - 16 + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.2.1.1

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$\frac{3 (m^{2} + m \cdot - 16 + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.2.1.2

将 $- 16$ 移到 $m$ 的左侧。

$\frac{3 (m^{2} - 16 \cdot m + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.2.1.3

将 $4$ 乘以 $- 16$ 。

$\frac{3 (m^{2} - 16 m + 4 m - 64) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 16 m$ 和 $4 m$ 相加。

$\frac{3 (m^{2} - 12 m - 64) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.3

运用分配律。

$\frac{3 m^{2} + 3 (- 12 m) + 3 \cdot - 64 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.4

化简。

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解题步骤 2.3.4.1

将 $- 12$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m + 3 \cdot - 64 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.4.2

将 $3$ 乘以 $- 64$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.5

运用分配律。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m \cdot m + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.6

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 2.3.6.1

移动 $m$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 (m \cdot m) + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.6.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2} + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.7

将 $- 16$ 乘以 $8$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2} - 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.8

运用分配律。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2}) + 7 (- 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.9

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} + 7 (- 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.10

将 $- 128$ 乘以 $7$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.11

运用分配律。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1 \cdot 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.12

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.13

运用分配律。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m \cdot m + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.14

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 2.3.14.1

移动 $m$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 (m \cdot m) + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.14.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m^{2} + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.15

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.16

使用 FOIL 方法展开 $(- m - 1) (8 m^{2} + 32 m)$ 。

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解题步骤 2.3.16.1

运用分配律。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2} + 32 m) - 1 (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.16.2

运用分配律。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.16.3

运用分配律。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.17

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.17.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.17.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m \cdot m^{2} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.17.1.2

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.17.1.2.1

移动 $m^{2}$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 (m^{2} m) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.17.1.2.2

将 $m^{2}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 2.3.17.1.2.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 (m^{2} m^{1}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.17.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m^{2 + 1} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.17.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m^{3} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.17.1.3

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.17.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 m \cdot m - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.17.1.5

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 2.3.17.1.5.1

移动 $m$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 (m \cdot m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.17.1.5.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 m^{2} - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.17.1.6

将 $- 1$ 乘以 $32$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.17.1.7

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 8 m^{2} - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.17.1.8

将 $32$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 8 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.3.17.2

从 $- 32 m^{2}$ 中减去 $8 m^{2}$ 。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 40 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.4

将 $3 m^{2}$ 和 $56 m^{2}$ 相加。

$\frac{59 m^{2} - 36 m - 192 - 896 m - 8 m^{3} - 40 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.5

从 $59 m^{2}$ 中减去 $40 m^{2}$ 。

$\frac{19 m^{2} - 36 m - 192 - 896 m - 8 m^{3} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.6

从 $- 36 m$ 中减去 $896 m$ 。

$\frac{19 m^{2} - 932 m - 192 - 8 m^{3} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.7

从 $- 932 m$ 中减去 $32 m$ 。

$\frac{19 m^{2} - 964 m - 192 - 8 m^{3}}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.8

重新排序项。

$\frac{- 8 m^{3} + 19 m^{2} - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.9

从 $- 8 m^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 m^{3}) + 19 m^{2} - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.10

从 $19 m^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 m^{3}) - (- 19 m^{2}) - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.11

从 $- (8 m^{3}) - (- 19 m^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.12

从 $- 964 m$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - (964 m) - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.13

从 $- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - (964 m)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.14

将 $- 192$ 重写为 $- 1 (192)$ 。

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 1 (192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.15

从 $- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 1 (192)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.16

将 $- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)$ 重写为 $- 1 (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)$ 。

$\frac{- 1 (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 2.17

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

解题步骤 3

将 $\frac{8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192}{8 m (m + 4) (m - 16)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$8 m (m + 4) (m - 16) = 0$

解题步骤 4

求解 $m$ 。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$m = 0$

$m + 4 = 0$

$m - 16 = 0$

解题步骤 4.2

将 $m$ 设为等于 $0$ 。

$m = 0$

解题步骤 4.3

将 $m + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $m$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $m + 4$ 设为等于 $0$ 。

$m + 4 = 0$

解题步骤 4.3.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$m = - 4$

解题步骤 4.4

将 $m - 16$ 设为等于 $0$ 并求解 $m$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $m - 16$ 设为等于 $0$ 。

$m - 16 = 0$

解题步骤 4.4.2

在等式两边都加上 $16$ 。

$m = 16$

解题步骤 4.5

最终解为使 $8 m (m + 4) (m - 16) = 0$ 成立的所有值。

$m = 0, - 4, 16$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$m = - 4, m = 0, m = 16$

解题步骤 6

代数 示例

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