代数示例

$\sqrt[3]{\frac{6}{7}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1

将所有不包含变量的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\sqrt[3]{\frac{6}{7}}$ 。

$0 = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} - \sqrt[3]{\frac{6}{7}}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$0 = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}} - \sqrt[3]{\frac{6}{7}}$

解题步骤 1.2.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$0 = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} - \sqrt[3]{\frac{6}{7}}$

解题步骤 1.2.2.2

对 $\sqrt[3]{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$0 = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}} - \sqrt[3]{\frac{6}{7}}$

解题步骤 1.2.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$0 = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}} - \sqrt[3]{\frac{6}{7}}$

解题步骤 1.2.2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$0 = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}} - \sqrt[3]{\frac{6}{7}}$

解题步骤 1.2.2.5

将 ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 1.2.2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{3}}$ 。

$0 = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}} - \sqrt[3]{\frac{6}{7}}$

解题步骤 1.2.2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$0 = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - \sqrt[3]{\frac{6}{7}}$

解题步骤 1.2.2.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$0 = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} - \sqrt[3]{\frac{6}{7}}$

解题步骤 1.2.2.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.5.4.1

约去公因数。

$0 = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} - \sqrt[3]{\frac{6}{7}}$

解题步骤 1.2.2.5.4.2

重写表达式。

$0 = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}} - \sqrt[3]{\frac{6}{7}}$

解题步骤 1.2.2.5.5

计算指数。

$0 = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} - \sqrt[3]{\frac{6}{7}}$

解题步骤 1.2.3

化简分子。

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解题步骤 1.2.3.1

将 ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{7^{2}}$ 。

$0 = \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} - \sqrt[3]{\frac{6}{7}}$

解题步骤 1.2.3.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$0 = \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{49}}{7} - \sqrt[3]{\frac{6}{7}}$

解题步骤 1.2.4

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$0 = \frac{\sqrt[3]{6 \cdot 49}}{7} - \sqrt[3]{\frac{6}{7}}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $6$ 乘以 $49$ 。

$0 = \frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \sqrt[3]{\frac{6}{7}}$

解题步骤 1.2.5

将 $\sqrt[3]{\frac{6}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ 。

$0 = \frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1.2.6

将 $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$0 = \frac{\sqrt[3]{294}}{7} - (\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}})$

解题步骤 1.2.7

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.7.1

将 $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$0 = \frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

解题步骤 1.2.7.2

对 $\sqrt[3]{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$0 = \frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

解题步骤 1.2.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$0 = \frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

解题步骤 1.2.7.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$0 = \frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

解题步骤 1.2.7.5

将 ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 1.2.7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{3}}$ 。

$0 = \frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 1.2.7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$0 = \frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 1.2.7.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$0 = \frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 1.2.7.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.7.5.4.1

约去公因数。

$0 = \frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 1.2.7.5.4.2

重写表达式。

$0 = \frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

解题步骤 1.2.7.5.5

计算指数。

$0 = \frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

解题步骤 1.2.8

化简分子。

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解题步骤 1.2.8.1

将 ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{7^{2}}$ 。

$0 = \frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

解题步骤 1.2.8.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$0 = \frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{49}}{7}$

解题步骤 1.2.9

化简分子。

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解题步骤 1.2.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$0 = \frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{6 \cdot 49}}{7}$

解题步骤 1.2.9.2

将 $6$ 乘以 $49$ 。

$0 = \frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{294}}{7}$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$0 = \frac{\sqrt[3]{294} - \sqrt[3]{294}}{7}$

解题步骤 1.4

从 $\sqrt[3]{294}$ 中减去 $\sqrt[3]{294}$ 。

$0 = \frac{0}{7}$

解题步骤 1.5

用 $0$ 除以 $7$ 。

$0 = 0$

解题步骤 2

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

代数 示例

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