代数示例

$\frac{2}{x - 2} + \frac{x}{x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2}{x - 2} + \frac{x}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2}{x - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$ 。

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{x}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{x}{(x - 3) (x + 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{x}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 2) (x - 3) (x + 2)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2}{x - 2}$ 乘以 $\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$ 。

$\frac{2 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 2) ((x - 3) (x + 2))} + \frac{x}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x}{(x - 3) (x + 2)}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{2 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 2) ((x - 3) (x + 2))} + \frac{x (x - 2)}{(x - 3) (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - 2) ((x - 3) (x + 2))$ 的因式。

$\frac{2 ((x - 3) (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} + \frac{x (x - 2)}{(x - 3) (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(x - 3) (x + 2) (x - 2)$ 的因式。

$\frac{2 ((x - 3) (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} + \frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 ((x - 3) (x + 2)) + x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3) (x + 2) + x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{(2 x - 6) (x + 2) + x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 6) (x + 2)$ 。

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解题步骤 6.3.1

运用分配律。

$\frac{2 x (x + 2) - 6 (x + 2) + x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.3.2

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - 6 (x + 2) + x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.3.3

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - 6 x - 6 \cdot 2 + x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.4.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 - 6 x - 6 \cdot 2 + x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 2 - 6 x - 6 \cdot 2 + x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.4.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 6 x - 6 \cdot 2 + x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.4.1.3

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 6 x - 12 + x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.4.2

从 $4 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.5

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + x \cdot x + x \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.6

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + x^{2} + x \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.7

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + x^{2} - 2 \cdot x}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.8

将 $2 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$\frac{3 x^{2} - 2 x - 12 - 2 x}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.9

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{3 x^{2} - 4 x - 12}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

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