代数示例

$f (x) = - \frac{2}{3} x + 5$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - \frac{2}{3} x d x + \int 5 d x$

解题步骤 3

由于 $- \frac{2}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- \frac{2}{3}$ 移到积分外。

$- \frac{2}{3} \int x d x + \int 5 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- \frac{2}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$- \frac{2}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简。

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + C$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{3}$ 。

$- \frac{2}{2 \cdot 3} x^{2} + 5 x + C$

解题步骤 6.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{2}{6} x^{2} + 5 x + C$

解题步骤 6.2.3

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (1)}{6} x^{2} + 5 x + C$

解题步骤 6.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{2} + 5 x + C$

解题步骤 6.2.3.2.2

约去公因数。

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{2} + 5 x + C$

解题步骤 6.2.3.2.3

重写表达式。

$- \frac{1}{3} x^{2} + 5 x + C$

解题步骤 7

函数 $F$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$F (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 5 x + C$

代数 示例

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