代数示例

$y \cdot y < 2$

解题步骤 1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} < 2$

解题步骤 2

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{2}$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

从根式下提出各项。

$| y | < \sqrt{2}$

解题步骤 4

将 $| y | < \sqrt{2}$ 书写为分段式。

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解题步骤 4.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$y \geq 0$

解题步骤 4.2

在 $y$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$y < \sqrt{2}$

解题步骤 4.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$y < 0$

解题步骤 4.4

在 $y$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- y < \sqrt{2}$

解题步骤 4.5

书写为分段式。

${\begin{cases} y < \sqrt{2} & y \geq 0 \\ - y < \sqrt{2} & y < 0 \end{cases}$

解题步骤 5

求 $y < \sqrt{2}$ 和 $y \geq 0$ 的交点。

$0 \leq y < \sqrt{2}$

解题步骤 6

当 $y < 0$ 时求解 $- y < \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- y < \sqrt{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.1.1

将 $- y < \sqrt{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

解题步骤 6.1.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

解题步骤 6.1.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

解题步骤 6.1.3

化简右边。

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解题步骤 6.1.3.1

移动 $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y > - 1 \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 6.1.3.2

将 $- 1 \cdot \sqrt{2}$ 重写为 $- \sqrt{2}$ 。

$y > - \sqrt{2}$

解题步骤 6.2

求 $y > - \sqrt{2}$ 和 $y < 0$ 的交点。

$- \sqrt{2} < y < 0$

解题步骤 7

求解的并集。

$- \sqrt{2} < y < \sqrt{2}$

解题步骤 8

代数 示例

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