代数示例

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ 。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$

解题步骤 2

将所有包含变量的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ 。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ 。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 2.3

要将 $- \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ 。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} = 1$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $a^{2} b^{2}$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}}$ 乘以 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ 。

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} = 1$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ 乘以 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ 。

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2} a^{2}}{b^{2} a^{2}} = 1$

解题步骤 2.4.3

重新排序 $b^{2} a^{2}$ 的因式。

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2} - {(y - k)}^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

将 ${(x - h)}^{2} b^{2}$ 重写为 ${((x - h) b)}^{2}$ 。

$\frac{{((x - h) b)}^{2} - {(y - k)}^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.2

将 ${(y - k)}^{2} a^{2}$ 重写为 ${((y - k) a)}^{2}$ 。

$\frac{{((x - h) b)}^{2} - {((y - k) a)}^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = (x - h) b$ 和 $b = (y - k) a$ 。

$\frac{((x - h) b + (y - k) a) ((x - h) b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.4

化简。

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解题步骤 2.6.4.1

运用分配律。

$\frac{(x b - h b + (y - k) a) ((x - h) b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.4.2

运用分配律。

$\frac{(x b - h b + y a - k a) ((x - h) b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.4.3

运用分配律。

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.4.4

运用分配律。

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - (y a - k a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.4.5

运用分配律。

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - (y a) - (- k a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.4.6

乘以 $- (- k a)$ 。

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解题步骤 2.6.4.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + 1 (k a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.4.6.2

将 $k$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} = 1$

解题步骤 3

两边同时乘以 $a^{2} b^{2}$ 。

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} (a^{2} b^{2}) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} (a^{2} b^{2})$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

约去 $a^{2} b^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} (a^{2} b^{2}) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.1.2

重写表达式。

$(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)$ 。

$x b (x b) + x b (- h b) + x b (- y a) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (x b) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3

化简项。

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解题步骤 4.1.1.3.1

合并 $x b (x b) + x b (- h b) + x b (- y a) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (x b) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a)$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.1.3.1.1

按照 $x b (- y a)$ 和 $y a (x b)$ 重新排列因数。

$x b (x b) + x b (- h b) - a b x y + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + a b x y + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.1.2

将 $- a b x y$ 和 $a b x y$ 相加。

$x b (x b) + x b (- h b) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + 0 + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.1.3

将 $x b (x b) + x b (- h b) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a)$ 和 $0$ 相加。

$x b (x b) + x b (- h b) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.1.4

按照 $x b (k a)$ 和 $- k a (x b)$ 重新排列因数。

$x b (x b) + x b (- h b) + a b k x - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - a b k x - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.1.5

从 $a b k x$ 中减去 $a b k x$ 。

$x b (x b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) + 0 - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.1.6

将 $x b (x b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a)$ 和 $0$ 相加。

$x b (x b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.3.2.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.3.2.1.1

移动 $x$ 。

$x \cdot x b \cdot b + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} b \cdot b + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.2

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 4.1.1.3.2.2.1

移动 $b$ 。

$x^{2} (b \cdot b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.2.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$x^{2} b^{2} + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.3

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} b^{2} - x b (h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 4.1.1.3.2.4.1

移动 $b$ 。

$x^{2} b^{2} - x (b \cdot b) h - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.5

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 4.1.1.3.2.5.1

移动 $b$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h (b \cdot b) x - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.5.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.6

通过指数相加将 $h$ 乘以 $h$ 。

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解题步骤 4.1.1.3.2.6.1

移动 $h$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - (h \cdot h) b (- 1 b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.6.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h^{2} b (- 1 b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.7

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 4.1.1.3.2.7.1

移动 $b$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h^{2} (b \cdot b) \cdot - 1 - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.7.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h^{2} b^{2} \cdot - 1 - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.8

乘以 $- h^{2} b^{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.1.1.3.2.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + 1 h^{2} b^{2} - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.8.2

将 $h^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.9

乘以 $- h b (- y a)$ 。

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解题步骤 4.1.1.3.2.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + 1 h b (y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.9.2

将 $h$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b (y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.10

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.11

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y a (y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.12

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.1.1.3.2.12.1

移动 $y$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - (y \cdot y) a \cdot a + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.12.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a \cdot a + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.13

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.1.1.3.2.13.1

移动 $a$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} (a \cdot a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.13.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.14

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.1.1.3.2.14.1

移动 $a$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y (a \cdot a) k - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.14.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.15

乘以 $- k a (- h b)$ 。

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解题步骤 4.1.1.3.2.15.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + 1 k a (h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.15.2

将 $k$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a (h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.16

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.1.1.3.2.16.1

移动 $a$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b - k (a \cdot a) (- y) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.16.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b - k a^{2} (- y) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.17

乘以 $- k a^{2} (- y)$ 。

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解题步骤 4.1.1.3.2.17.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + 1 k a^{2} y - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.17.2

将 $k$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.18

通过指数相加将 $k$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 4.1.1.3.2.18.1

移动 $k$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - (k \cdot k) a \cdot a = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.18.2

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a \cdot a = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.19

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.1.1.3.2.19.1

移动 $a$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} (a \cdot a) = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.2.19.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1.1.3.3.1

合并 $x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.1.3.3.1.1

按照 $h b y a$ 和 $- y a h b$ 重新排列因数。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + a b h y - h b k a - a b h y - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.1.2

从 $a b h y$ 中减去 $a b h y$ 。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b k a + 0 - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.1.3

将 $x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b k a$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b k a - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.1.4

按照 $- h b k a$ 和 $k a h b$ 重新排列因数。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - a b h k - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + a b h k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.1.5

将 $- a b h k$ 和 $a b h k$ 相加。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + 0 + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.1.6

将 $x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.2

化简表达式。

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解题步骤 4.1.1.3.3.2.1

移动 $h$ 。

$x^{2} b^{2} - b^{2} h x - 1 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.2.2

将 $- 1 b^{2}$ 重写为 $- b^{2}$ 。

$x^{2} b^{2} - b^{2} h x - b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.3

从 $- b^{2} h x$ 中减去 $b^{2} h x$ 。

$x^{2} b^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.4

将 $k$ 和 $a^{2}$ 重新排序。

$x^{2} b^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + a^{2} k y + a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.5

将 $a^{2} k y$ 和 $a^{2} k y$ 相加。

$x^{2} b^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.6

化简表达式。

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解题步骤 4.1.1.3.3.6.1

将 $x^{2}$ 和 $b^{2}$ 重新排序。

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.6.2

将 $h^{2}$ 和 $b^{2}$ 重新排序。

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - y^{2} a^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.6.3

移动 $y^{2}$ 。

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.6.4

移动 $k^{2}$ 。

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.6.5

移动 $b^{2} x^{2}$ 。

$- 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.6.6

移动 $- 2 b^{2} h x$ 。

$b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.6.7

移动 $b^{2} h^{2}$ 。

$- a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.6.8

移动 $- a^{2} y^{2}$ 。

$2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.1.1.3.3.6.9

将 $2 a^{2} k y$ 和 $- 1 a^{2} k^{2}$ 重新排序。

$- 1 a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

将 $a^{2} b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- 1 a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = a^{2} b^{2}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- 1 a^{2}$ 重写为 $- a^{2}$ 。

$- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = a^{2} b^{2}$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $a^{2} b^{2}$ 。

$- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} - a^{2} b^{2} = 0$

解题步骤 5.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.4

将 $a = b^{2}$ 、 $b = - 2 b^{2} h$ 和 $c = - a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} h)}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5

化简。

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解题步骤 5.5.1

化简分子。

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解题步骤 5.5.1.1

将 $a^{2} b^{2}$ 重写为 ${(a b)}^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 (b^{2} h))}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.2

使 $u = b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ 。

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解题步骤 5.5.1.2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.5.1.2.1.1

对 $- 2 b^{2} h$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.2.1.2

对 $- 2 b^{2}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.2.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.2.3

将 ${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.5.1.2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2 \cdot 2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 u}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.3

从 $4 b^{4} h^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.5.1.3.1

从 $4 b^{4} h^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) - 4 u}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.3.3

从 $4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - u)}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.4

使用 $b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5

化简。

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解题步骤 5.5.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1.5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1.5.1.1.1

对 $a k$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- (a^{2} k^{2}) + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.1.2

对 $a y$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - (a^{2} y^{2}) + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.1.3

对 $b h$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.1.4

对 $a b$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.2

运用分配律。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} (- a^{2} k^{2}) + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.3

化简。

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解题步骤 5.5.1.5.1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.3.3

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.3.4

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 5.5.1.5.1.3.4.1

移动 $b^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} b^{2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.3.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2 + 2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.3.4.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.3.5

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} (a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.4

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 5.5.1.5.1.4.1

移动 $b^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} b^{2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2 + 2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.4.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.5

运用分配律。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.6

化简。

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解题步骤 5.5.1.5.1.6.1

乘以 $- (- b^{2} a^{2} k^{2})$ 。

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解题步骤 5.5.1.5.1.6.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + 1 (b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.6.1.2

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.6.3

乘以 $- (- b^{2} a^{2} y^{2})$ 。

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解题步骤 5.5.1.5.1.6.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + 1 (b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.6.3.2

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.6.4

乘以 $- (- b^{4} a^{2})$ 。

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解题步骤 5.5.1.5.1.6.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + 1 (b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.6.4.2

将 $b^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.1.7

去掉圆括号。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.2

合并 $b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.5.1.5.2.1

从 $b^{4} h^{2}$ 中减去 $b^{4} h^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + 0 + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.5.2.2

将 $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.6

从 $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2}$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

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解题步骤 5.5.1.6.1

从 $b^{2} a^{2} k^{2}$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.6.2

从 $- 2 b^{2} a^{2} k y$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.6.3

从 $b^{2} a^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.6.4

从 $b^{4} a^{2}$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.6.5

从 $b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y)$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.6.6

从 $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2})$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.6.7

从 $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2})$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.7

将 $4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ 重写为 ${(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ 。

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解题步骤 5.5.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{2^{2} b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.7.2

将 $2^{2} b^{2} a^{2}$ 重写为 ${(2 b a)}^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.5.2

化简 $\frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$ 。

$x = \frac{b h \pm a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

解题步骤 5.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.6.1

化简分子。

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解题步骤 5.6.1.1

将 $a^{2} b^{2}$ 重写为 ${(a b)}^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 (b^{2} h))}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.2

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解题步骤 5.6.1.2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.6.1.2.1.1

对 $- 2 b^{2} h$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.2.1.2

对 $- 2 b^{2}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.2.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.2.3

将 ${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.6.1.2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2 \cdot 2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 u}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.3

从 $4 b^{4} h^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.6.1.3.1

从 $4 b^{4} h^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) - 4 u}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.3.3

从 $4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - u)}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.4

使用 $b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5

化简。

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解题步骤 5.6.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1.5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1.5.1.1.1

对 $a k$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- (a^{2} k^{2}) + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.1.2

对 $a y$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - (a^{2} y^{2}) + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.1.3

对 $b h$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.1.4

对 $a b$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.2

运用分配律。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} (- a^{2} k^{2}) + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.3

化简。

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解题步骤 5.6.1.5.1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.3.3

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.3.4

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 5.6.1.5.1.3.4.1

移动 $b^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} b^{2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.3.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2 + 2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.3.4.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.3.5

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} (a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.4

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 5.6.1.5.1.4.1

移动 $b^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} b^{2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2 + 2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.4.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.5

运用分配律。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.6

化简。

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解题步骤 5.6.1.5.1.6.1

乘以 $- (- b^{2} a^{2} k^{2})$ 。

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解题步骤 5.6.1.5.1.6.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + 1 (b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.6.1.2

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.6.3

乘以 $- (- b^{2} a^{2} y^{2})$ 。

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解题步骤 5.6.1.5.1.6.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + 1 (b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.6.3.2

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.6.4

乘以 $- (- b^{4} a^{2})$ 。

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解题步骤 5.6.1.5.1.6.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + 1 (b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.6.4.2

将 $b^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.1.7

去掉圆括号。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.2

合并 $b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.6.1.5.2.1

从 $b^{4} h^{2}$ 中减去 $b^{4} h^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + 0 + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.5.2.2

将 $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.6

从 $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2}$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

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解题步骤 5.6.1.6.1

从 $b^{2} a^{2} k^{2}$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.6.2

从 $- 2 b^{2} a^{2} k y$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.6.3

从 $b^{2} a^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.6.4

从 $b^{4} a^{2}$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.6.5

从 $b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y)$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.6.6

从 $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2})$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.6.7

从 $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2})$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.7

将 $4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ 重写为 ${(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ 。

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解题步骤 5.6.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{2^{2} b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.7.2

将 $2^{2} b^{2} a^{2}$ 重写为 ${(2 b a)}^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.6.2

化简 $\frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$ 。

$x = \frac{b h \pm a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

解题步骤 5.6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{b h + a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

解题步骤 5.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.7.1

化简分子。

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解题步骤 5.7.1.1

将 $a^{2} b^{2}$ 重写为 ${(a b)}^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 (b^{2} h))}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.2

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解题步骤 5.7.1.2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.7.1.2.1.1

对 $- 2 b^{2} h$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.2.1.2

对 $- 2 b^{2}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.2.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.2.3

将 ${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.7.1.2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2 \cdot 2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 u}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.3

从 $4 b^{4} h^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.7.1.3.1

从 $4 b^{4} h^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) - 4 u}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.3.3

从 $4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - u)}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.4

使用 $b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5

化简。

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解题步骤 5.7.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.7.1.5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.7.1.5.1.1.1

对 $a k$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- (a^{2} k^{2}) + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.1.2

对 $a y$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - (a^{2} y^{2}) + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.1.3

对 $b h$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.1.4

对 $a b$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.2

运用分配律。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} (- a^{2} k^{2}) + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.3

化简。

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解题步骤 5.7.1.5.1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.3.3

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.3.4

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 5.7.1.5.1.3.4.1

移动 $b^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} b^{2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.3.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2 + 2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.3.4.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.3.5

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} (a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.4

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 5.7.1.5.1.4.1

移动 $b^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} b^{2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2 + 2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.4.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.5

运用分配律。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.6

化简。

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解题步骤 5.7.1.5.1.6.1

乘以 $- (- b^{2} a^{2} k^{2})$ 。

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解题步骤 5.7.1.5.1.6.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + 1 (b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.6.1.2

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.6.3

乘以 $- (- b^{2} a^{2} y^{2})$ 。

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解题步骤 5.7.1.5.1.6.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + 1 (b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.6.3.2

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.6.4

乘以 $- (- b^{4} a^{2})$ 。

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解题步骤 5.7.1.5.1.6.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + 1 (b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.6.4.2

将 $b^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.1.7

去掉圆括号。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.2

合并 $b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.7.1.5.2.1

从 $b^{4} h^{2}$ 中减去 $b^{4} h^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + 0 + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.5.2.2

将 $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.6

从 $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2}$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

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解题步骤 5.7.1.6.1

从 $b^{2} a^{2} k^{2}$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.6.2

从 $- 2 b^{2} a^{2} k y$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.6.3

从 $b^{2} a^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.6.4

从 $b^{4} a^{2}$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.6.5

从 $b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y)$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.6.6

从 $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2})$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.6.7

从 $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2})$ 中分解出因数 $b^{2} a^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.7

将 $4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ 重写为 ${(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ 。

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解题步骤 5.7.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{2^{2} b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.7.2

将 $2^{2} b^{2} a^{2}$ 重写为 ${(2 b a)}^{2}$ 。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$

解题步骤 5.7.2

化简 $\frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$ 。

$x = \frac{b h \pm a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

解题步骤 5.7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{b h - a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

解题步骤 5.8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{b h + a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{b h - a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{b h + a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{b h - a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

代数 示例

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