代数示例

$\frac{(1 + \tan^{2} (θ))}{\cot^{2} (θ)}$

解题步骤 1

重新整理项。

$\frac{\tan^{2} (θ) + 1}{\cot^{2} (θ)}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\frac{\sec^{2} (θ)}{\cot^{2} (θ)}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sec^{2} (θ)}{\cot^{2} (θ)}$ 重写为 ${(\frac{\sec (θ)}{\cot (θ)})}^{2}$ 。

${(\frac{\sec (θ)}{\cot (θ)})}^{2}$

解题步骤 4

将 $\cot (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\sec (θ)}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}})}^{2}$

解题步骤 5

将 $\sec (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}})}^{2}$

解题步骤 6

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 。

${(\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 转换成 $\sec (θ)$ 。

${(\sec (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 转换成 $\tan (θ)$ 。

${(\sec (θ) \tan (θ))}^{2}$

解题步骤 8

对 $\sec (θ) \tan (θ)$ 运用乘积法则。

$\sec^{2} (θ) \tan^{2} (θ)$

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