代数示例

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \div \frac{x - 4}{x + 4}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $- 7$ 。

$- 4, - 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $1$ 。

$- 3, 4$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

解题步骤 4.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot (- \frac{4 x}{- x - 2}) \frac{x + 4}{x - 4}$

解题步骤 4.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{4 x}{- x - 2}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x + 4}$ 。

$- \frac{4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

解题步骤 4.4

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

将 $- \frac{4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

解题步骤 4.4.2

从 $- 4 x (x - 4)$ 中分解出因数 $x - 4$ 。

$\frac{(x - 4) (- 4 x)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

解题步骤 4.4.3

约去公因数。

$\frac{(x - 4) (- 4 x)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

解题步骤 4.4.4

重写表达式。

$\frac{- 4 x}{(- x - 2) (x + 4)} (x + 4)$

解题步骤 4.5

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

从 $(- x - 2) (x + 4)$ 中分解出因数 $x + 4$ 。

$\frac{- 4 x}{(x + 4) (- x - 2)} (x + 4)$

解题步骤 4.5.2

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{(x + 4) (- x - 2)} (x + 4)$

解题步骤 4.5.3

重写表达式。

$\frac{- 4 x}{- x - 2}$

解题步骤 4.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 x}{- x - 2}$

解题步骤 4.7

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{4 x}{- (x) - 2}$

解题步骤 4.8

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$- \frac{4 x}{- (x) - 1 (2)}$

解题步骤 4.9

从 $- (x) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{4 x}{- (x + 2)}$

解题步骤 4.10

化简表达式。

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解题步骤 4.10.1

将 $- (x + 2)$ 重写为 $- 1 (x + 2)$ 。

$- \frac{4 x}{- 1 (x + 2)}$

解题步骤 4.10.2

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{4 x}{x + 2}$

解题步骤 4.10.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{4 x}{x + 2}$

解题步骤 4.10.4

将 $\frac{4 x}{x + 2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 x}{x + 2}$

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