代数示例

$h (t) = 3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)$

解题步骤 1

将 $3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)$ 设为等于 $0$ 。

$3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.1.1

将 $3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

化简项。

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解题步骤 2.1.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

用 ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)$ 除以 $1$ 。

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.1.2

运用分配律。

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t + {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} \cdot - 2 = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.1.3

将 $- 2$ 移到 ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ 的左侧。

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t - 2 \cdot ({(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}) = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.2

去掉圆括号。

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.3

将 ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ 中的因式重新排序。

$t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = 0$

解题步骤 2.2

从 $t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ 中分解出因数 ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ 中分解出因数 ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ 。

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t) - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = 0$

解题步骤 2.2.2

从 $- 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ 中分解出因数 ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ 。

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t) + {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (- 2) = 0$

解题步骤 2.2.3

从 ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t) + {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (- 2)$ 中分解出因数 ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ 。

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(t - 5)}^{3} = 0$

${(t - 3)}^{3} = 0$

$t - 2 = 0$

解题步骤 2.4

将 ${(t - 5)}^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 ${(t - 5)}^{3}$ 设为等于 $0$ 。

${(t - 5)}^{3} = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $t$ 的 ${(t - 5)}^{3} = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $t - 5$ 设为等于 $0$ 。

$t - 5 = 0$

解题步骤 2.4.2.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$t = 5$

解题步骤 2.5

将 ${(t - 3)}^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 ${(t - 3)}^{3}$ 设为等于 $0$ 。

${(t - 3)}^{3} = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $t$ 的 ${(t - 3)}^{3} = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $t - 3$ 设为等于 $0$ 。

$t - 3 = 0$

解题步骤 2.5.2.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$t = 3$

解题步骤 2.6

将 $t - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $t - 2$ 设为等于 $0$ 。

$t - 2 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$t = 2$

解题步骤 2.7

最终解为使 ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$ 成立的所有值。根的重数为根出现的次数。

$t = 5$ ( $3$ 的倍数)

$t = 3$ ( $3$ 的倍数)

$t = 2$ ( $1$ 的倍数)

$t = 5$ ( $3$ 的倍数)

$t = 3$ ( $3$ 的倍数)

$t = 2$ ( $1$ 的倍数)

解题步骤 3

代数 示例

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