代数示例

$\sqrt{- {(x + 2)}^{8}}$

解题步骤 1

将 $- {(x + 2)}^{8}$ 重写为 ${({({(x + 2)}^{2})}^{2})}^{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.1

将 ${(x + 2)}^{8}$ 重写为 ${({(x + 2)}^{4})}^{2}$ 。

$\sqrt{- {({(x + 2)}^{4})}^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $- 1$ 和 ${({(x + 2)}^{4})}^{2}$ 重新排序。

$\sqrt{{({(x + 2)}^{4})}^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 1.3

将 ${(x + 2)}^{4}$ 重写为 ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{({({(x + 2)}^{2})}^{2})}^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

${({(x + 2)}^{2})}^{2} \sqrt{- 1}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

${({(x + 2)}^{2})}^{2} i$

解题步骤 4

将 ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 2)}^{2 \cdot 2} i$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

${(x + 2)}^{4} i$

解题步骤 5

使用二项式定理。

$(x^{4} + 4 x^{3} \cdot 2 + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

解题步骤 6.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

解题步骤 6.1.3

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

解题步骤 6.1.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 8 + 2^{4}) i$

解题步骤 6.1.5

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 2^{4}) i$

解题步骤 6.1.6

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) i$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$x^{4} i + 8 x^{3} i + 24 x^{2} i + 32 x i + 16 i$

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