代数示例

$8^{x^{2} - 16} = 1$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (8^{x^{2} - 16}) = \ln (1)$

解题步骤 2

通过将 $x^{2} - 16$ 移到对数外来展开 $\ln (8^{x^{2} - 16})$ 。

$(x^{2} - 16) \ln (8) = \ln (1)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$x^{2} \ln (8) - 16 \ln (8) = \ln (1)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$x^{2} \ln (8) - 16 \ln (8) = 0$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $16 \ln (8)$ 。

$x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$

解题步骤 6

将 $x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$ 中的每一项除以 $\ln (8)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$ 中的每一项都除以 $\ln (8)$ 。

$\frac{x^{2} \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $\ln (8)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

约去 $\ln (8)$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

约去公因数。

$x^{2} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

解题步骤 6.3.1.2

用 $16$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = 16$

解题步骤 7

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{16}$

解题步骤 8

化简 $\pm \sqrt{16}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 4$

解题步骤 9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 9.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 4$

解题步骤 9.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 4$

解题步骤 9.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4, - 4$

代数 示例

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