代数示例

${(x + \frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$x^{4} + 4 x^{3} \frac{1}{3} + 6 x^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

乘以 $4 x^{3} \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$x^{4} + x^{3} \frac{4}{3} + 6 x^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.2

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$x^{4} + \frac{x^{3} \cdot 4}{3} + 6 x^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.2

将 $4$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$x^{4} + \frac{4 \cdot x^{3}}{3} + 6 x^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.3

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.4

一的任意次幂都为一。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \frac{1}{3^{2}} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \frac{1}{9} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \frac{1}{9} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.6.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \frac{1}{3 (3)} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.6.3

约去公因数。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \frac{1}{3 \cdot 3} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.6.4

重写表达式。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 2 x^{2} \frac{1}{3} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.7

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} \frac{2}{3} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.8

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.9

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 \cdot x^{2}}{3} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.10

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \frac{1^{3}}{3^{3}} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.11

一的任意次幂都为一。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \frac{1}{3^{3}} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.12

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \frac{1}{27} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.13

乘以 $4 x \frac{1}{27}$ 。

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解题步骤 2.13.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{27}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + x \frac{4}{27} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.13.2

组合 $x$ 和 $\frac{4}{27}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{x \cdot 4}{27} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.14

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 \cdot x}{27} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

解题步骤 2.15

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1^{4}}{3^{4}}$

解题步骤 2.16

一的任意次幂都为一。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1}{3^{4}}$

解题步骤 2.17

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1}{81}$

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