代数示例

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \sqrt{2}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 4

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 5

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}$

解题步骤 7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{4 + 1}{2}}$

解题步骤 7.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 8

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x^{2} + x + 0.5 = \frac{5}{2}$

解题步骤 9

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

从等式两边同时减去 $\frac{5}{2}$ 。

$x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2} = 0$

解题步骤 9.2

化简 $x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

要将 $0.5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{2} + x + 0.5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

解题步骤 9.2.2

组合 $0.5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

解题步骤 9.2.3

在公分母上合并分子。

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2 - 5}{2} = 0$

解题步骤 9.2.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.4.1

将 $0.5$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + x + \frac{1 - 5}{2} = 0$

解题步骤 9.2.4.2

从 $1$ 中减去 $5$ 。

$x^{2} + x + \frac{- 4}{2} = 0$

解题步骤 9.2.5

用 $- 4$ 除以 $2$ 。

$x^{2} + x - 2 = 0$

解题步骤 9.3

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 2$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 9.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 1) (x + 2) = 0$

解题步骤 9.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 9.5

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 9.5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 9.6

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.6.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 9.6.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 9.7

最终解为使 $(x - 1) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - 2$

代数 示例

代数示例